x^2y'+xy+1=0 > Дифференциальные уравнения > Образовательный студенческий форум

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия: x^2y'+xy+1=0 > Дифференциальные уравнения

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

Страницы: 1, 2

tig81

Сообщение #28789 15.2.2009, 14:55

Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 16:46)

вычислили производную (-((ln(x)/x)-(c2/x)))'=-(1-ln(x))/x^2-(-(c^2/x^2))=-(1-ln(x))/x^2+(c^2/x^2)

с^2 откуда получился?

Цитата

а дальше что делать? скобки раскрывать?

да, и сводить подобный. В левой части должен получится 0.

Nat111

Сообщение #28790 15.2.2009, 14:57

Цитата(tig81 @ 15.2.2009, 14:55)

с^2 откуда получился?

sorry, там просто с2. опечатка

Nat111

Сообщение #28791 15.2.2009, 15:09

Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 14:46)

(x^2)*(-(1-ln(x))/x^2+(c2/x^2))+x*(-((ln(x)/x)-(c2/x)))+1=0

а дальше что делать? скобки раскрывать?

получилось:
x^2*(-(1-ln(x))/x^2)+x^2*((c2)/x^2)+x*(-ln(x)/x)-x*(c2/x)=0
-(1-ln(x))+c2-ln(x)-c2=0
-(1-ln(x))-ln(x)=0

а что дальше?

tig81

Сообщение #28792 15.2.2009, 15:15

Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 17:09)

получилось:
x^2*(-(1-ln(x))/x^2)+x^2*((c2)/x^2)+x*(-ln(x)/x)-x*(c2/x)+1=0
-(1-ln(x))+c2-ln(x)-c2+1=0
-(1-ln(x))-ln(x)+1=0а что дальше?

расскрывайте скобки, сводите подобные?
1 не потеряли нигде? Дописываю ее красным, посмотрите, она там есть?

Nat111

Сообщение #28793 15.2.2009, 15:24

Цитата(tig81 @ 15.2.2009, 15:15)

расскрывайте скобки, сводите подобные?
1 не потеряли нигде? Дописываю ее красным, посмотрите, она там есть?

да потеряла

-(1-ln(x))-ln(x)+1=0
-1+ln(x)-ln(x)+1=0
0=0

все? значит общее решение нашли правильно?

сейчас соберу все в одну кучу

чтобы просматривающим было понятно

огромное спасибо tig81 за помощь!

tig81

Сообщение #28794 15.2.2009, 15:33

Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 17:24)

все? значит общее решение нашли правильно?

надеюсь, что да

Nat111

Сообщение #28804 15.2.2009, 17:16

собранное решение:

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

tig81

Сообщение #28805 15.2.2009, 17:28

1. Когда ищите dv. Правильнее будет написать:
dv/dx=v/x => dv/v=dx/x. И затем уже интегрировать.
2. После интегрирования:
lnv=-lnx+lnc
Минуса дальше не будет ,т.к. он пойдет в логарифм: -lnx=ln(1/x) => lnv=ln(1/x)+lnc=ln(c/x).
Т.е. дальше перепроверьте с учетом изменения знака.

П.С. Да, когда все перед глазами, "решается" просто

Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.