Мало данных. Пока только можно сказать, что
Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)=2/3

Вот если действительно в условии есть то, что



то данных достаточно.

Для venja

Большой Вам привет, могу вопрос к вашему решению?

Эта формула, которую приводите, предусматривает одновременное появление событий А, В.
В задаче спрашивается - хотя бы одно из событий.
Надо еще дополнить возможность, что случится А и не будет В и еще наоборот будет Б, не будет А?

Как я уже говорила, повторить тервер себе поставила за цель, но постоянно сомнения одолевают.

Заранее спасибо.

Спасибо за привет. Большое спасибо за большой привет.
Отвечаю на Ваш вопрос.
По определению сумма событий А+В есть событие, заключающееся в том, что произошло ХОТЯ БЫ ОДНО из событий А или В.

Формула:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)
Для независимых событий Р(А*В)=Р(А)*Р(В), поэтому
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)

Получаем (если действительно P(A)=P( B )) простую систему:

Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)=2/3
Р(А)=Р(В)

P(A)=P( B )) = И чему они будут равны?

Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В)=2/3



Обозначим

Р(А)= х, Р(В)=у

Осталось решить простую систему:

х+у-ху=2/3
х=у

Ответ не очень красив. Кстати, учтите, что х и у должны быть межdу 0 и 1 (это вероятности).

для venja

Спасибо большое, вот видите, где я проблемы вижу - самой смешно становится :-)
Формулу, конечно, знаю, но почему-то я ее сама начала выводит по принципу
Р(А+В)=Р(А)*(1-Р(В)) + Р(В)(1-Р(А)) + р(А)*Р(В) а когда получила
Р(А)+Р(В)-Р(А)*P(В), то начали одолевать сомнения.

Свою идею повторять тервер пока не бросаю - такая красивая часть математики.

Как конец просчитать, это ясно - обозначить Р(А)=Р(В)= х и подставить в полученное уравнение.

Не думаю, что красивая.
Скорее нудная, чем красивая.

для Dimka

:-) У меня на этот счет своя теория и причины, опять же прекрасные руссие поговорки - на вкус и на цвет... , один любит ... Я перейду в "Елена о себе" объясню, почему, чтобы в этой теме серьезным людям не мешать решать серьезные проблемы.

x+x-x*x=2/3
2x-x^2-2/3=0
x^2-2x+2/3=0
D=4-8/3=4/3

x=(2+(2/корень из 3))/2= 1+1/корень из 3 >0, не подходит.
x==(2-(2/корень из 3))/2= 1-1/корень из 3 < 0. Это и будет ответ.

venja,jelena Спасибо большое за помощь!

* * * * *

Если а=пи/12

2sin^2(2a)=8*sin^2 a*cos^2 a
2cos^2 a=1+cos2a=1+cos^2 a-sin^2 a
2*sin a*cos a=sin2a

8*sin^2 a*cos^2 a - sin2a+1+cos2a=

- sin2a+1+cos2a=-(2*пи)/12+1+(2*пи/12)=-1/2+1+(корень из 3)/2=1/2+(корень из 3)/2=)1+(корень из 3))/2

А что ещё можно сделать с 8*sin^2 a*cos^2 a ?

Главное venja, спасибо :-)

2sin^2(2a) - это бы не меняла
2cos^2 a=1+cos2a - здесь бы закончила
2*sin a*cos a=sin2a - правильно

теперь все в одно выражение - все получится, .... ну как, получилось?

Получается так:
2sin^2(2a)-sin2a+1+cos^2 a-sin^2 a=1.5 ?

только конец выражения перепишите так
1+cos^2 a-sin^2а =1+cos2a

Я это выражение лучше полностью перепишу и с подстановкой, а-то немного путаница получилась

2sin^2(2a)-sin2a+1+cos2а = 2*(1/2)^2 - (1/2) + 1 + (корень из 3)/2 = 1 + (корень из 3)/2

то есть ответами сходимся.

А так у меня ответ другой выходит.
1+cos^2 a- sin^2 a=1+3/4-1/4=1.5

1+cos2a = 1+(корень из 3)/2

Полностью с Вами согласен. Теория вероятностей кажется мне одной из самых увлекательных математических дисциплин.

По введению в теорию вероятностей у меня написана книжка ( под видом методического пособия), где я постарался живо, с юмором и стремлением увлечь дать введение в эту теорию.
Надеюсь, мне это удалось. Если у меня получится, то постараюсь выслать Вам файл в Wordе.

А мне можно?

для venja - очень большое спасибо :-) особенно если с юмором Вам присущим, тогда уверена, что получу большое удовольствие.

Для ShadoW - я свое сообщение изменила, чтобы разногласий не было, тепеть у нас все сходится, когда полностью записала.

Сначала ведь было 1,5. А когда заменили, почему-то выходит другой ответ.

:-) cut (вырезала? ) конец выражения, которое вам предлагала еще поменять, и вместо настоящего конца, где у нас cos2a, смотрела на то, что у меня осталось перед 1 (а там был sin 2a) - опечатка моя :-)

Вообщем, оставлю так, когда получалось 1,5

1. Не понятно, как ребра могут быть правильными треугольниками. Ребро - это отрезок!
2. А почему в основании квадрат, ведь может лежать и ромб!?
3. Если даже в основании квадрат, то почему ВО=ОД=1, если сторона квадрата связана с его диагональю соотношение: d=sqrt(2)*a. При а=2 как такое получается?

Извините, издержки перевода.
Не рёбра, а стороны.

насчет ромба погарячилась, т.к. невнимательно прочитала, что пирамида правильная!

Неверно, что BO=OD=1.

так как BD=sqrt(2^2+2^2)=2*sqrt(2)

OD=(2*sqrt(2))/2=sqrt(2)
Значит OE=1

Хрен редьки не слаще
Думаю, что речь идет о боковых гранях пирамиды.

ох уж этот перевод!

Да, именно они. Извините за мою неграмотность.
SO у меня получилось корень из 2.

для ShadoW

чтобы не вводить Вас в заблуждение, я переписала свое решение здесь - посмотрите, пожалуйста, все ли понятно.

http://matematika.havrlant.net/forum/viewtopic.php?id=1675

Да, спасибо. Всё понятно.

А у пирамиды высота всё-таки корень из 2 получилась? Или я снова напортачила где-нибудь?

По-моему, правильно.

Сумма первых членов арифметической прогресси равна 75, а трёх послеледних - 129. Первый член равен 7. Найти все члены этой прогрессии.

7+а2+а3а+4а+а5=75
а6+а7+а8=129?

Из условия неясно, что именно сумма первых пяти = 75, просто пропущенно слово?
А где сказано, что в прогрессии 8 членов?

Да, пяти. Действительно пропустила.

А как тогда написать?
az+ay+az=129 ?

Можно воспользоваться тем,что каждый член прогрессии,кроме первого,равен полусумме соседних.Тогда
а1+а5=2*а3
а2+а4=2*а3
Найдём а3,а1 известно,тогда найдём разность d и всё=)

последний член этой прогрессии an, тогда два предыдущих a[n-1] и a[n-2]

Вам нужно воспользоваться вот какой формулой: Sn=(a1+an)n/2. У Вас сумма известна, первый член известен, эн тоже (5), Вам осталось найти разность (d) и посчитать.

А вот эта формула не подходит?
an=a1+(n-1)*d
75=7+(5-1)*d
d=17

Тогда
a2=7+(2-1)*17

Или нет?

Она будет использоваться, только позже
- сначала определите an, по формуле которую послал Ярославвв Sn=(a1+an)n/2,

потом используйте an в Вашу формулу и найдете d.

Еще просьба - у Вас линка на задание нет? или оно только на бумаге? Спасибо

простите, не пойму почему n=5?

Я бы могла отсканить, но задание на другом языке

Я так понимаю по условию просто было пропущено. Так в условиях пяти первых членов или все-таки не пяти?

Sn=(a1+an)n/2
75=(35+an)*5/2
an=23

an=a1+(n-1)*d
23=7+(5-1)*d
d=4



Ярославвв, пяти.

Таак! Значит можно убедится, что сумма последующих трех членов не равна 129, это значит, что конечные три члена нам не известны. Т.е., они не a6, a7, a8. Тогда нужно решить вот какое уравнение a(n-2)+a(n-1)+an=129

[n, n-1, n-2]<< Здесь это индексы

все равно не пойму, почему в рассматриваемой прогрессии только пять членов, где это сказано. Хотя возможно я просто не выспалась, так что простите за непонимание!

a(5-2)+a(5-1)+an=129
a3+a4+a5=129
Или n не за 5 брать?

Конечно нет. У нас есть первый член прогрессии 7, есть разность прогрессии 4, есть сумма последних трех членов этой арифметической прогрессии 129. Составьте уравнение и выразите последние три члена через a1, d, S=129 Ведь мы не знаем какие последние члены последовательности нужно брать, а через известные величины их нужно выразить.

a_{n-2}+a_{n-1}+a_n=129

n, n-1, n-2 Это индексы.

Удалено.

Больно далеко. Ну уже близко к концу.
a_{n-2}=7+4(n-3),
a_{n-1}=7+4(n-2),
a_{n}=7+4(n-1)

Осталось их сложить и решить уравнение: 7+4(n-3)+7+4(n-2)+7+4(n-1)=129

7+4n-12+7+an-8+7+4n-4=129
n=11

a11, a10, a9