Y**+Y*/x=x^2
Каким методам решать или какую замену сделать?

Пример

у меня нет никаких нач. условий, только уравнение

Решение аналогичное.

это точно? просто когда находишь 2-ю производную,что то страшное получается

Зуб даю.
Посмотрите, где в примере используются начальные условия.

покажите, побоимся вместе.

и все же мне не нравится этот метод!буду дальше пытаться

Может вам больше нравится метод вариации произвольной постоянной?

А как я его могу использовать, если слева есть зависимость от Х

вот поэтому он тут как раз и применим.

Клац

А может у Вас есть ссылка на конкретные примеры, но что бы было уравнение 2 порядка

Чего-то не обратила, что второго.
Клац + погуглите, примеров уйма...

Да я уже весь инет перерыла.
Проблема в том ,что характер. ур :k^2+k/x=0 След. k1=0 ,а к+1/х=0 и что это значит?

Стоп. Можно вначале попробовать понизить порядок, а затем через u и v.

Итак
y*=z
y**=z*
z=uvz*=u*v+uv*
Ур примет вид u*v+u(v*+v/x)=x^2
()=0 получим, что v=x
Тогда u*x=x^2, т е u=x^2/2+C
z=x^3/2+Cx
y*=x^3/2+Cx Так?

похоже, что да.

А почему v=x , а не v=x+C
Теперь этот последний дифур каким методом лучше решать?

приходим к dy=1/2dx(x^3+2Cx)

и y(x)=X^4/8+Cx^2 Правильно?

разделением переменных, а проще говоря, проинтегрируйте левую и правую часть.

приходим к dy=1/2dx(x^3+2Cx)

и y(x)=X^4/8+Cx^2 Правильно?

немного подправьте

+С1

УРА, еще одно задание решено, спасибо Вам приогромное!!!