Надо найти общее решение вот такого уравнения y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)

Я совсем не помню, как такое решать, подскажите что я должен в итоге получить какой вид уравнения?

и ещё ели надо найти частное решение при известном y и x что я должен буду решить.

как линейное д. ур-ние 1го порядка.
Подстановка y=uv

так ещё такой вопрос, когда я подставил данные числа я получил вот такое уравнение y'-3=0

Правильно я понимаю, что ответ будет y = 3x + C или С - не надо или вообще оно не так решается?

откуда у Вас такое получилось?

что именно?
допустим у меня уравнение y'-3=0 как я его должен решать? и что получить?
я сделал так y' = dy/dx - верно?

далее dy/dx=3 получаем dy=3*dx и y= 3x + C так решается или я что-то путаю?

да.

Итак вернемся к первому уравнению y'-y*sinx=sin(2x)*e^(-cosx)
решал, как вы сказали, проверьте пожалуйста:
y=uv
u(v'-v*sinx)+vu'=g(x)
v'-v*sinx=0
dv/v=sinx*dx
ln(v) = -cosx
v = e^(-cosx)

далее u'*e^(-cosx)=sin(2x)*e^(-cosx)
u'=sin2x
u=(-cos2x)/2

ответ: y = (-cos2x)*e^(-cosx)/2

про С не забывайте

спасибо, а тут надо v = e^(-cosx) це или нет?
надо же я что-то ещё помню на 5ом курсе

нет, ненадо

А подскажите пожалуйста, для вот этого примера как найти частное решение?
если y(нулевое) = 3; х(нулевое) = π/2
я в этой теме полный ноль...

В решение вместо у подставить 3, а вместо х - π/2. И решить полученное уравнение относительно неизвестной константы.

Ну это не аргумент, а ваши проблемы.

tig81, я понимаю что это мои проблемы. Я просто попросила помощи. Спасибо что подсказали.

на здоровье.

а то что у меня получилось в конце -3=0
это неверно получается?
я перепроверила. при подстановке именно так и получается..

Показывайте, как такое получили.

(3)'-3*sin(п/2) = sin(2*п/2)*e^(-cos/2)
0-3*1 = sin(п)*e^0
-3=0*1
-3=0

Это вы подставили в исходное ДУ, а надо подставлять в найденное решение.

tig81, спасибо большое.

Пожалуйста!