инт.((20+x)^2)/(x*(400+x^2))dx

Начните с раскрытия скобок в числителе и разложения на простые дроби.

(20+x)^2=400+40х+x^2=(400+х^2)+40х
а также использовать тот факт, что (a+b )/c=a/c+b/c.

инт.((400+x^2)+40*x)/(x*(400+x^2)dx=int.dx/x+int.40/(400+x^2)dx=ln[x]+40*(1/20)*arctg(x/20)+C=ln[x]+20arctg(x/20)+C
Правильно?

Коэффициент перед арктангенсом проверьте.

ln[x]+2arctg(x/20)+C
Теперь верно?

Да.

Спасибо большое!!!!!!!