я несколькими способами пробовал решать, и не один я
постоянно путался и заходил в тупик с глупыми ответами


может кто нибудь сможет решить ?

у меня задание написано только на листочке, фотку не могу сделать, к сожалению

пробую подробно всё расписать :

задание следущее :
вычислить работу силы векторного поля при движении материальной точки по L
условия :

F(M)=(2)i-(z)j+(y)k

L: замкнутый контур задан системой уравнений :

{ (x^2)+(y^2)=1 } (это вроде бы окружность с радиусом 1
{ x+z=1 } (это вроде бы прямая ну или плоскость в пространстве)

!! обход точки О(0,0,0) виден совершающимся против часовой стрелки !!

это были условия.


считать нужно , помоему , криволинейным интегралом второго рода в цилиндрической системе координат


спасибо

На форуме не решают задача за кого-то.

Работа поля по замкнутому контуру L есть циркуляция.
Посмотрите примеры на Решебнике, довольно понятно написано...

ну спасибо хоть за ссылку..сейчас посмотрю примеры
как решу - напишу ответ может проверите тогда..

у меня получился ответ (-π)
похоже на правду ?

Нет, 2*pi ответ будет...

не подскажите какие замены переменных нужно сделать ?

Если параметризовать, то такие замены
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)
Или же по формуле Стокса Ц=SSrotFdS

я точно так же параметризовал
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)

dx=-sint
dy=cost
dz=0


A=int(от 0 до 2*pi)((-2sint+cost-(cos^2)t)dt


вот решением такого интеграла является "минус ПИ"

это я предел интегрирования не тот поставил или ошибка в подинтегральном выражении ?

Почему dz=0? И ещё везде забыли dt.

ну dt забыл подписать случайно , но в интеграл вставил все равно за скобку

разве производная dz не получается равной нулю...просто я подумал что единица и (-cos(t)) являются константами и при дифференциировании равны нулю..


z' = (1 - cos(t))' = sin(t)dt ??? тогда так что ли ? просто не понял как это еще можно продифференциировать..(

Ну а почему когда Вы икс или игрек дифференцируете,там синусы и косинусы дифференцируются,а тут вдруг константа?
Да,так.

да уже сам себе задал такой вопрос))
неважно почему меня раньше так переклинило, главное, что сейчас понял.

решил заново и НЕ получил (2*pi)

у меня получился ответ (2+ 2*pi)

а сам интеграл следующий :

int(от 0 до 2*pi)(- 2sint - cost + 1 )dt = 2cos(2*pi)-sin(2*pi)+2*pi = 2 + 2*pi



я совсем запутался..

А нижний предел кто подставлять будет?
И, по условию,обход совершается так,что из начала координат он виден совершающимся против часовой стрелки. Если Вы сделаете рисунок,то увидите,что обход совершается по часовой стрелке(если смотреть,например,со стороны оси Ох), поэтому параметр меняется от -2*pi до 0, и ответ будет -2*pi.

о Боже...
мои мозги не дают мне покоя..как я мог подумать что "0" в пределе интегрирования даст "0" , если у нас это подставляется в синус и косинус...надо внимательность тренировать мне!

и теперь конечно же понятно, откуда знак минус взялся

спасибо огромное..я многое для себя усвоил благодаря этой задаче...