помогите пожалуйста с уравнениями:

1) y''+y=ctgx

(это линейное неоднородное дифференциальное уравнение нужно решать вроде бы методом вариации произв. постоянных)

2) y''''- 8*y' = (x^2) + 1 + x*sin((3^(1/2))*x) - 2*e^(2*x)

обозначения(на всякий случай) : '''' - четыре штрих
* - обычное умножение
^ - возведение в степень

(решать нужно вроде бы методом подбора частных решений)



спасибо большое)

1)Можно решать по-разному,но лучше,действительно,вариацией постоянных.
2)Сначала решаете однородное,потом ищете частное решение неоднородного для каждого слагаемого.

первое более менее получается решать, но ответ неправильный получается всегда(

второе вообще не представляю как делать, не знаю этих способов решения я ((

первое решил

проверьте ответ пожалуйста

верно

спасибо, хорошо, что верно)

а вот второй как решать непредставляю..не имел дел с порядком выше второго пока что

может кините ссылку на решение подобного примера, пожалуйста ? только не на учебную литературу пожалуйста , я в ней путаюсь , тем более она у меня есть , только без образцов решений (

составляйте характеристическое уравнение однородного диф.уравнения, ищите его корни. Сколько получилось?

Г.И. Запорожец "Руководство к решению задач по математическому анализу" стр. 404 и далее

у0 = Нажмите для просмотра прикрепленного файла



у1 = Нажмите для просмотра прикрепленного файла посчитал



у2 = Нажмите для просмотра прикрепленного файла НЕ МОГУ НИКАК ПРОДИФФЕРЕНЦИИРОВАТЬ ЧЕТЫРЕ РАЗА




у3 = Нажмите для просмотра прикрепленного файла НЕ МОГУ НИКАК ПРОДИФФЕРЕНЦИИРОВАТЬ ЧЕТЫРЕ РАЗА



при нахождении у2 и у3 у меня получаются огромнейшие числа, не получается у меня никак их посчитать

y0 - неверно нашли. Запишите характеристическое уравнение.Какие корни характеристического уравнения получились?

(лямбда^4)-(8*лямбда)=0

лямбда1 = 0
лямбда = 2

вот так я начал решать

комплексные корни потеряли

(лямбда^4)-(8*лямбда) нужно разложить на множители

ну :

(лямбда)*(((лямбда^3)-8) = 0

лямбда1 = 0
лямбда2 = 2

(p^3)-8 дальше раскладывайте как разностьт кубов

p.s. вместо лямбда используем p

p*(p-1)*((p^2)+p+1) = 0

разложение не верно.
p*(p-1)*((p^2)+p+1)=p^4-p, а у Вас p^4-8p

тьфу блин..простите.. вообще не туда взглянул

p*(p-8)*((p^2)+8p+64)

p*(p-8)*((p^2)+8p+64)=p^4-512*p

p*(p-2)*((p^2)+2p+4)

Ну вот, теперь ищите кони, приравняв каждый из сомножителей к 0
p=0, p1=0,
p-2=0, p2=2,
((p^2)+2p+4)=0, p3=..., p4=....

сколько p3 и p4 получилось?