Подскажите пожалуйста как здесь упростить числитель?
Вероятнее всего здесь нужно применить способ интегрирования рациональных дробей?

Сначала дробь нужно сделать правильной, а потом интегрировать...

Помогите пожалуйста, что-то совсем не знаю что сделать дальше...куда двигаться?
И правилен ли ход решения до этого момента?

Правильно. Теперь раскладывайте дробь под первым интегралом на простейшие.

(( подскажите пожалуйста дальнейший ход...не знаю что делать. Не получается.
Как сгруппировать числитель чтобы разложить? Намекните...

A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+9)=(3x^2+4x+21)/[(x^2+9)(x+1)]

A(x^2+9)+(Bx+C)(x+1)=3x^2+4x+21

раскрывайте скобки и приравнивайте коэффициенты при x в соответствующих степенях. Получите систему из которой найдете A,B,C

Здравствуйте. Спасибо, раскрыла скобки, просмотрела подобные примеры...но остался еще один вопрос:

У Вас там каша какая-то

Непонятно,откуда последнее равенство взялось.

Спасибо. Вроде разобралась. Все верно?

Перед вторым слагаемым потеряли множитель 1/2. Ну и, естественно, не забываем про +С.

а почему там будет коэффициент 1/2.
Разве не из таблицы вычисляется по формуле:

int(du/u)=ln|u|+c ?

Потому что x*dx = 0.5*d(x^2)

Спасибо )
Все, поняла.