Здравствуйте!!!!Помогите пожалуйста с решением задачи, у нас был пока только один семинар и самому очень тяжело разобраться в этой теме, задали решить 30 задач..


1.В коробке 4 белых и 5 черных футболок. Наугад вытаскивают две Найти вероятность того, что одна из футболок белая, другая – черная.
2. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуман-ным числом окажется: а) случайно названное число; б) случайно названное число, цифры которого различны.

Решение первой:
Тогда всего 9 футболок, т.к. n=9, а m=2(т.к. благоприятствующие исходы только БЧ или ЧБ)
тогда Р=2\9?

Решение второй:
Всего двузначных чисел 90, тогда а)Р=1\90 б)Р=1\81?

нет. все футболки считаем разными, иначе у нас, по вашим рассуждениям при любом их количестве, будет только три исхода: ББ, ЧЧ, и БЧ или ЧБ. т.е их количество и состав вообще не влияет? смотрите, ОЧЕНЬ много таких задач даже на первой странице...
http://www.prepody.ru/topic9500.html

да

ТОгда получается решение к 1 задачи:
Р=m/n
n=C(из 9 по 2)
m=С(из 4 по 1)*С(из 5 по 1)?

И не могли бы пожалуйста помочь еще с одной задачкой.
В коробке семь одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу извлекают все кубики по очереди. Найти вероятность того, что номера кубиков появятся в убывающем порядке.

Я даже не знаю, с чего начать..=(
Есть только предположение, что Р=1\7.

да.
или можно теоремами сложения и умножения

ну нет, конечно, подумайте сами - неужели всего семь вариантов сложить такие кубики? их ГОРАЗДО больше... 5040

здесь нужно разобраться с комбинаторикой.

Число всевозможных комбинаций, которые можно составить из этих семи кубиков (семи цифр фактически) - это число перестановок из семи элементов.

Число благоприятных - одно. Именно 7654321 и никак иначе...

Т.е. Получается, что n=7!, m=1?
и тогла Р=1\5040?=)

1.В туристической группе 14 женщин и 9 мужчин. Среди них разыгрываются 6 билетов на бесплатное посещение театра. Какова вероят-ность того, что среди обладателей билетов окажутся три женщины и трое мужчин?
Решение:
Р=m/n
n=C(из 23 по 6)
m=С(из 14 по 3)*С(из 9 по 3)?
2. В ящике лежат 6 чёрных и 6 синих перчаток. Наудачу извлекли 7 перчаток. Какова вероятность того, что 3 из них синие, а 4 – чёрные?
Решение:
Р=m/n
n=C(из 12 по 7)
m=С(из 6 по 3)*С(из 6 по 4)?

заранее благодарю за помощь)))

3.В клуб принесли в корзине 9 рыжих и 11 серых котят. Наугад вынимают двух котят. Какова вероятность того, что они разного цвета?
Решение:
Р=m/n
n=C(из 20 по 2)
m=С(из 9 по 1)*С(из 11 по 1)?
Р=99\190=примерно 0,5.

да


ну вот! сразу видно, что разобрались
все верно

Благодарю Юлия за помощь=))))
а вот с этой задачкой, к сожалению, разобраться не могу(
4. В пачке 30 пронумерованных карточек. Наудачу взяли 3 карточки. Какова вероятность того, что взяли карточки с номерами 12, 24, 30?

И хотела бы еще спросить правильно ли я решила вот такую задачку:
Кодовый замок содержит 5 цифр, которыми могут быть числа от 0 до 9. Замок открывается при наборе только одной единственной комбинации из пяти цифр. Какова вероятность открыть этот замок, набрав слу-чайным образом 5 цифр.
РЕшение:
Р=1\С(из 10 по 5)=1\252.

ну все то же самое. только эти три карточки - белые шарики, остальные - черные


нет, здесь сочетания не пойдут... ведь комбинация 13458 и 84315 - это разные вещи...

Здесь нужно число размещений, причем с повторениями...

ТОгда получается, что Р=10*А(из 10 по 5)?=)

это к какой из задач? судя по всему, к последней - нет. я же подчеркнула - с повторением! На каждом месте при случайном наборе может стоять каждая из 10 цифр. а первая десятка вообще непонятно к чему..

О! это ещё и вероятность Р!! Ничего, что она много больше 1???

Ой, да...простите...что-то я тут напутала((((ну никак не могу с этой задачей разобраться....

А не могли бы Вы проверить решение этих задач:
1)В группе 16 юношей и 14 девушек. Выбирают делегацию из 5 человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе в состав деле-гации попадут 3 девушки и два юноши.
Решение:Р=m/n
n=C(из 30 по 5)
m=С(из 14 по 3)*С(из 16 по 2)?
Р=43680\142506=примерно 0,3

2)23. В ящике лежат 15 игрушек, среди которых 4 с дефектами. Найти вероятность того, что среди 7 наудачу вынутых игрушек одна окажется с деффектом.
РЕшение:
n=C(из 15 по 7)
m=С(из 4 по 1)*С(из 11 по 6)?
Р=1848\6435=примерно 0,28

3)Из партии, состоящей из 22 пар ботинок.Для проверки отбирают 6 пар.Партия содержит 3 бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных ботинок войдёт не более одной бракованной пары.
Решение:
n=C(из 22 по 1)=22
m=С(из 3 по 1)*С(из 19 по 5)=17442
И когда находим Р оно получается больше 1((((((подскажите пожалуйста где ошибка....

спасибо!!!!!))))

Не более одной бракованной пары из отобранных шести, нас устоит, если в выборке не будет бракованной обуви (0 пар) и если будет ровно 1...


Задачи такого типа решаются по одной схеме...
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Благодарю Ярослав)Я разобралась с задачими, которые в документе и моими задачами=)

на КАЖДОМ месте может быть одна из 10 цифр при случайном наборе. Мест 5 => комбинаций
N=10^5 (число размещений из 10 элементов по 5 местам с повторениями)
ну а М=1...

Юлия ОГРОМНОЕ Вам спасибо)Очень хороший сайт. Вы мне ОЧЕНЬ помогли)Я за 2 дня разобралась со многими задачами)
Если мне понадобится ВАша помощь, я напишу=)
еще раз ОГРОМНОЕ спасибо)

Пожалуйста! заходите

ДОбрый вечер)))У меня тут вопросик возник.....=)
Правильно ли я решила задачки...
1)В непрозрачной шкатулке лежат 7 белых, 6 красных и 9 чёрн
бусин. Мастерица берет 5 бусин наугад. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 черных и 1 красная бусины.
РЕшение:
Р=m/n
n=C(из 22 по 5)=26334
m=С(из 9 по 2)*С(из 6 по 1)

2)На прилавке лежат 15 дынь, среди которых 3 нестандартные. Найти вероятность того, что среди четырёх отобранных продавцом дынь будет хотя бы одна нестанлартная.

В этой задачи нужно находить вероятноть того, что будет одна только лыня или еще если нестандартных вообще не будет?


И Вы не могли бы еще проверить задачку)а то я все сомневаюсь в правельности моих решений=))
К празднику в фирме формируют наборы из 45 шейных платков, 30 булавок для галстука и 25 дезодорантов. Менеджеру нравится только по одному предмету из всего предложенного ассортимента - один платок, одна булавка и 1 дезодарант. Какова вероятность того, что случайным образом составленный набор будет содердать 3 предмета, понравившиеся менеджеру?
Решение:
Р=m/n
n=C(из 100 по 3)=161700
m=С(из 45 по 1)*С(из 30 по 1) *С(из 25 по 1)
Р=0, 208
Заранее благодарю)))))

Здесь лучше перейти к противоположному событию, плохих дынь нет, тогда Р(А)=1-Р(неА)


Вроде верно.
Кстати 20% не так уж и мало если честно получить понравившейся набор побрякушек, мне интуитивно показалось, что будет намного меньше...

Ярослав, интуиция - великая вещь!

Нет, конечно! Это - вероятность, что попадется набор, содержащий какой-то один платок, какую-то одну булавку и какой-то один дезодорант. А такой, как ему понравился - всего ОДИН набор!!! m=1
Кстати, условие задачи не совсем корректно - из скольки предметов составляется набор?? Из трех? тогда - да. А если из 5? Он же тоже может содержать три понравившиеся ему предмета...




верно, это уже какая подобная задача по счету-то..

Спасибо))))))))
а Вы не могли бы проверить первую задачку:
1)В непрозрачной шкатулке лежат 7 белых, 6 красных и 9 чёрных бусин. Мастерица берет 5 бусин наугад. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 черных и 1 красная бусины.
РЕшение:
Р=m/n
n=C(из 22 по 5)=26334
m=С(из 9 по 2)*С(из 6 по 1)



Юлия т.е. я неправельно решила???((

Ах да, каюсь...

Настенька, запомните - когда вы решаете подобные задачи, Вы все множество объектов делите на две области (как правило): благоприятные событию - не благоприятные - черные и белые шарики (условно). Вот здесь белые были - три понравившиеся ему предмета, черные - все остальные 97. Надо уметь правильно отфильтровывать нужное-ненужное в условии задачи..

Кстати да, честно разделить между сотрудниками, чтобы в подарок вошли три разных предмета не получится...

Спасибо))))))Мне всё время кажется, что я где-то допустила ошибку.....А самое главное, что свериться негде...Хоть проверить себя....Вот поэтому тут и пишу....Вы меня извените за такое кол-во сообщений и задач)

Вы не могли бы проверить регение задачки:
Из 5 лётчиков, 7 штурманов и 5 стюардесс необходимо сформи-
ровать экипаж, в который должны войти 2 лётчика, 1 штурман и 3 стюардессы. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
С(из 5 по 2)*С(из из 7 по 1)*С(из 5 по 3)
Заранее спасибо)

Правильно, сам бы так решал...

Вставлю свои 5 копеек если никто не против, так как не увидела что кому то не понравилось данное решение

Мастерица берет 5 бусин!!!
2 черные 1 красная, а куда делись еще 2 бусинки???
Вы про них совсем забыли....

Поэтому задача решена не совсем верно

а как тогда их посчитать??=)

Ну прочитайте внимательно условие. Каких цветов у вас есть бусины?
И сделайте вывод относительно 2 ух оставшихся бусинок

кстати да.. не то чтобы не совсем верно, а совсем не верно... Пропустила...

поэтому одна голова хорошо, а много - намного лучше!



так же как с летчиками, шариками и т.д....

Да спасибо я разобралась)

А вот с этими задачками я затрудняюсь в решении, точнее не увернеа, что они правильно решены....
1)В 30 экзаменационных билетах содердится по 3 вопроса, которые не повторяются. Студент знает ответы на 45 вопросов. Какова вероятность того, что доставшийся ему билет состоит из подготовленных вопрросов.
Решение:

Р=С 45 по 3 делить на С 90 по 3

2)Молодой человек забыл номер своего приятеля, но помнит из не-го первые 4 цифры. В телефонном номере 7 цифр. КАкова вероятность что он дозвонится до своего приятеля, если наберёт номер слу-чайным образом?
Р=1\10*10*10

3)Сейфовый замок имеет 4 диска с пятью секторами, на каждом из которых записана одна из цифр от 0 до 4 . Какова вероятность открыть замок сейфа, набрав 4 цифры наугад?
Р=1\5*5*5*5*5

заранее благодарю)

ну вроде все верно.. только в последней вероятности в знаменателе должно быть четыре пятерки, ведь дисков же 4.

Как по мне все верно. Первую еще можно решить через произведение событий
45/90*44/89*43/88=0,120787

Спасибо Юлия)а почему там четыре пятерки...получается мы не учитываем вообще секторы??

Спасибо matpom=)))

У Вас же всего 4 диска. каждый из которых принимает значения от 0 до 4
Пример шифра будет 0423

Поэтому 1/5^4

ааа спасибо)))))))))))

Юлия я хотела бы у вас спросить про задачу (где 45 швейных платков, 30 булавок и 45 дезодарантов)
Если исходить из того что подарок у нас составляется из 3 предметов....тогда Р=1\С(из 100 по 3)?

да. только 25 дезодорантов. Тогда их в сумме 100.

Ему же нравится только по одному из каждого, а в принципе все равно откуда - важно, что какие-то конкретные 3 предмета. Вероятность, что именно они попадутся в случайно составленный набор, - 1/161700

Огромное спасибо Юлия=)))))Вы мне очень очень помогли)))

ЗДравствуйте!!!!Не могли бы Вы проверить решение задачи:
1). Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,9. Известно, что вероятность одного попадания при одно-временном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.
Решение:
А1-попадает первый стрелок
А2-попадает второй стрелок
Р(А1*А2)=0,48, тогда
0,9р=048
р=0, 53....

А вот с этой задачей я разобраться никак не могу(
помогите пож:
Имеются два ящика. В первом ящике четыре белых и три чёрных шара, во втором - пять белых и семь чёрных шаров. Из первого и второго ящика перекладывают по одному шару в третий ящик. Наугад из третьего ящика берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
Решение:
А-вытянем из 3 ящика белый шар
В-черный шар из 1 ящика положат в 3 ящик
не В-белый шар из 1 ящика положат в 3 ящик
С-белый шар из 2 ящика положат в 3 ящик
не с-черный шар из 2 ящика положат в 3 ящик
Правильно ли я обозначила?и не могли бы мне подсказать какие дальнейшие деяствия......(я понимаю, что от меня требуется найти Р(А))это находить по Т.Байеса?
заранее благодарю)

1 задача. Неверно.
1) Что означает событие А1*А2, если событие А1 - попадает первый стрелок, событие А2 - попадает второй стрелок?
2) Почему Р(А1*А2) = 0,48???

2 задача. Формула Байеса вычисляет условную вероятность какой-то гипотезы после того, как стало известно о результате эксперимента. У Вас есть информация о том, чем закончился эксперимент? Если нет, то при чём тут формула Байеса?

а) Какую вероятность нужно найти, б) от чего она зависит, в) какие варианты тут возможны?

неверно.
Что такое А1*А2 ? Это - 2 попадания - попали и первый, и второй стрелок. А что Вам дано по условию? совсем не это...

это находить по формуле полной вероятности, Байеса тут ни к чему.

Мне кажется, лучше не так обозначить гипотезы.
Н1 - в третий ящик переложили 2 белых (т.е. произошли в ваших обозначениях неВ и С)
Н2 - в третий ящик переложили 2 черных
Н3 - в третий ящик переложили 1 белый+1 черный (здесь 2 комбинации)
Найдите условные вероятности события А для каждой гипотезы
и потом - вероятность события А-вытянем из 3 ящика белый шар по формуле полной вероятности

долго писала.. отвлекали...

A1 + A2 - это снова не то событие, которое Вам нужно.

ну тут же получается что либо стрелял 1 либо 2, либо они вместе..

т.е. тут получается Р(А)=Р(Н1)*Р от Н1 при условии А + Р(Н2)*Р от Н2 при условии А + 2*Р(Н3)*Р от Н3 при условии А.
я теперь не могу понять как найти условнуб вер-ть(((
Р(Н2)*Р от Н2 при условии А= 4\7*3\6+5\12* 4\11?