Доброго времени суток!

На носу экзамены, но все никак не могу разобраться с задачами.
Помогите пожалуйста.

Задача:
Из колоды в 36 карт вынимается наугад 2 карты. Найти вероятность того, что вынутые карты - туз и одна десятка.

Мое решение:
Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35

Если что то не так, объясните пожалуйста в чем ошибка.

А если мы вытянем сначала десятку, а потом туз?
То есть вы не учитываете этот вариант...

или, чтоб не ошибаться с переборами - можно комбинаторикой...

Значит вынимаются две карты сразу.

Тогда:
А (Вероятность туза) 4/36
B (Вероятность десятки) 4/36

значит
P(A*В) = 4/36 * 4/36 = 1/81

Как вам такой ответ?

№4 В2

Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.


А - число делится на 2
В - число делится на 3

А=1/2
В=1/3

P(А+В)= 1/2+1/3=5/6

ещё хуже..
так не бывает - взяли одну карту, не вернули, а там опять 36...
когда Вы расписываете события через элементарные (используете теоремы сложения-умножения), вы в любом случае учитываете порядок их следования и, если выбор без возвращения, то вторая карта вытягивается уже из меньшего множества...

Ярослав намекал Вам на то, что Вы обязаны учесть ВСЕ варианты, при которых произойдет интересующее вас событие.
А не учли вариант, когда первой извлекается десятка, а потом туз. Т.е. Ваше первое решение надо было дополнить:

Всего в колоде 36 карт. В колоде 4 туза. Значит вероятность вытащить туз 4/36.
Мы вытащили туз и в колоде стало на 1 карту меньше.
Значит вероятность вытащить десятку 4/35.
или события происходили в обратном порядке.

А - вытянуты 2 карты туз и десятка.
P(А)=4/36*4/35+4/36*4/35
и вероятность в 2 раза больше, чем ваша.

а я предлагала комбинаторикой:
Р(А)=С(4;1)*С(4;1)/С(36;2)


вспомните признаки делимости на 2 и на 3

на 2 делятся только четные числа

на 3 делятся те числа, сумму цифр которых можно разделить на 3.

У нас есть числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...,n.
Каждое второе (четное) число будет делиться на 2
Каждое третье на 3
я думаю что 1/3 - это вероятность того что число разделится на 3. т.е. одно из трех точно делится на 3.
2/6 - два из шести
3/9 - три из девяти
и т.д. n/n*3

Но не понимаю как найти вероятность того что нужно по задаче.



Объясните пожалуйста чем нужно руководствоваться что бы решить задачу.

№5 В2
В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными.

С решением запутался...

1) Вначале решил так.

А = 2/4 - выбор бракованной детали;
B = 4/6 - выбор нормальной детали.

и получил
P(A*B ) = 2/4 * 4/6 = 1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3

2) Затем так.

А = 2/10 - выбор бракованной детали;
B = 4/10 - выбор нормальной детали.

и получил
P(A*B ) = 2/10 * 4/10 = 2/5 * 1/5 = 2/25

Оба варианта кажутся не верными. Такое ощущение что что то упущенно.

Думается что можно применить урновую модель

Количество возможных способов взять 6 деталей из 10 равно 210.
Количество возможных способов взять 2 бракованные детали из 10 равно 45.

P(A) = 45/210 = 9/42

Спасибо за ответ

Похоже, все та же ошибка. Стоит посчитать Количество возможных способов выбора 4-рех деталей из 10. Полученное число умножить на 45 и поделить на 210.

Ох стыдно сюда писать даже. Все не правильно.
Решил совсем по другому =)

У вас больше похоже на колдовство...

Это решение задачи с картами.
Вам нужно применить ту же модель только с детальками.


Ну и какой ответ?!


Начало верное, нашли сколько всего вообще можно сформировать выборок из 6 деталей.
Почему 2 бракованные детальки выбираете из 10?! Бракованных всего 4!

В ответе вышло 90/210 т.е. 3/7

Да, в задаче про детальки будет такой ответ...

Я рад.

Сейчас думаю над этим:

В урне 30 шаров, из них 5 черных и остальные - белые. Вынимаются один за другим 3 шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто два белых и один черный шар?


Смущает меня то, что в формуле получается не маленькая степень (27), и посчитать ответ довольно сложно.

Значения в формуле следующие:
4060 * (75/203)^3 * (128/203)^27

Как вы хоть предыдущую задачу решили?!

Что хоть это за формула такая?!
Вот здесь в файле "кусок" методички преподавателя данного форума.
Прочитайте внимательно...

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Методом комбинаторики.


Формула Бернулли.
на место p я подставил вероятность того что было вынуто два белых и один черный шар.

Хахахах
Забавно. Кажется, что это абсолютно такая же задача как предыдущая.

Тогда ответ будет 75/203

способов вытащить белый 25*24/2 =300
способов вытащ. черный 5
вариантов вытащить 3 шара = 4060

дак и задачу о шариках тоже решайте комбинаторикой...
Всё, 75/203 и есть ответ...

300*5/4060=1500/4060=75/203

Спасибо)

и все таки не понятно.

№4 В2

Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое положительное число делится на два или на три.

Думаю

Впрочем, ладно.

последняя задача. По материте меня перед боем.

Какова вероятность сдать экзамен по теории вероятностей на пять, учитывая что студент решил всего 6 видов задач из возможных 10 тем (сколько видов задач можно придумать до главы "Закон распределения случайной величины" включительно? Учитывая, что все они однотипные), и из-за ссоры с любимой, студент решит завтра всего три из шести подобных задач, если такие типы задач попадутся.

ещё не поздно? или уже можно только материть?


здесь Вы почему считаете, что события несовместны? P(А+В)=Р(А)+Р(В) - это теорема сложения для несовместных событий, которые не могут происходить одновременно.
а они очень даже совместны! например, 6 делится и на 2, и на 3.

поэтому надо применить теорему сложения для СОВМЕСТНЫХ событий.
P(А+В)=P(А)+Р(В)-Р(А*В)

на пять??? да Вы фантаст, батенька...

Спасибо, вы правы, сам думал о возможной совместности, но не применил, надеюсь мне это поможет.



Часов через семь начнется экзамен, так что уже можно.

Р(А*В) только надо аккуратно.. они ведь зависимы будут, по-моему...

Надежда умирает последней.
Везение, и труд все перетрут.
Постараюсь как нибудь войти в те жалкие, близкие к нулю, но возможные 0,0000...00n % =)

Но больше меня волнует не это. То как мы мириться будем. От чего, как я уже сказал, мои шансы сдать еще меньше, да и её шансы тоже.

Я спать. Спокойный ночи. И спасибо всем за помощь. Успехов!

успехов! помиритесь обязательно! и соберитесь! а то Вы так нарешаете...

Ну вот началось.
По результатам учебы, я имею дополнительный балл. Так что вероятность получить 5 выросла.
Так же я имею право не сдавать и просто получить тройку. Но ну нафиг.

в лотерее 1тыс билетов, из них половина - выигрышные. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба они - выигрышные?

в колоде 36 карт. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта с возвратом. Найти вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти

в задаче про карты получил
1/16

на бесконечную шахматную доску то стороной клетки "а" брошена наудачу монета радиуса r, причем 2r<a. Найти вероятность того, что номера целиком попадет внутрь клетки.

ответ

[(a-2r)/a]^2

и что? не сделали ??


нет.
первая - все равно какая, вер-ть=1
вторая - должна совпасть по масти с первой, вер-ть 9/36=1/4

итого Р(А)=1*1/4=1/4

(если б была задана конкретная масть - например, две пики, тогда бы была 1/16)


что за номера?

Монета - а не номера =)

Задачку про билеты решил. получилось 0,25

ну, вообще-то точно Р(А)=500/1000*499/999≈0,24974975

так экзамен-то сдали? а то так и непонятно...

На три.
Решили прорешать весь задачник. Вот собственно список задач на сегодня.
Завтра постараюсь все расписать.

В1
4. Цифровой замок имеет на общей оси четыре диска. Каждый диск
разделен на шесть секторов, отмеченных цифрами. Замок
можно открыть, если цифры на дисках совпадают с теми, что
были набраны при закрывании замка, то есть с «секретом»
замка. Какова вероятность открыть замок, установив
произвольную комбинацию 4-х цифр?
5. В кошельке лежат три монеты достоинством по 10 копеек и 7
монет пятикопеечных. Наудачу вынимаются две монеты.
Какова вероятность того, что обе монеты будут одного
достоинства ?
8. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в
мишень для первого стрелка равна 0,4; для второго — 0,5 и для
третьего — 0,7. Найти вероятность того, что в результате
однократного выстрела всех стрелков по мишени в ней будет
ровно одна пробоина.

В2
3. Два действительных числа х и у выбирают наугад независимо
друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова
вероятность того, что сумма положительных х и у окажется
меньше восьми ?
4. Найти вероятность того, что наудачу выбранное целое
положительное число делится на два или на три.

ну, если смотреть правде в глаза, вполне справедливо...



зачем??
есть возможность пересдать или чисто для себя?
ну, решайте... будем корректировать...

Количество возможных комбинаций четырех цифр C(24,4) = 10626.
Правда немного смущает тот факт, что мы должны брать по одному числу с каждого диска. Если учитывать это, то количество комбинаций заметно падает до 6*6*6*6 = 1296, то есть C(6,1)*C(6,1)*C(6,1)*C(6,1).

Действительно верная комбинация очевидно одна.

P(A) = 1/1296

Добавляем один-два диска, и можем смело ломать замок, чем подбирать варианты.

A - обе монеты достоинства 5 копеек.
B - обе монеты достоинства 10 копеек.

P(A) = 21/45
P(B) = 3/45

Т.к. события несовместные:
P(A+B) = 21/45 + 3/45 = 24/45 = 0,53(3)
0,54 если округлить

верно, что общее число комбинаций равно 6^4=1296 (число размещений с повторениями из 6 цифр по 4 местам). P(A) = 1/1296, да.


да, только по правилам округления все же 0,53:)

или комбинаторикой:
Р=(С(3;2)+С(7;2))/С(10;2)

Благодарю!



Ответ P(A)= 0.4*0.6 + 0.5*0.5 + 0.7*0.3 = 0,7

Поясните пожалуйста, как решать подобного вида задачи:

Вариант 1.
1. События: А — из 4-х проверяемых электролампочек все
дефектные, В — все доброкачественные. Что означают события
А + В, А · В, (не)A, (не)B ?

Не - знак отрицания.


На ум приходит вот что:

А+В Из 4-х проверяемых электролампочек все либо дефектные либо доброкачественные.
А·В Среди 4-х проверяемых электролампочек есть и дефектные и доброкачественные.
(не)A из 4-х проверяемых электролампочек все
доброкачественные.
(не)B из 4-х проверяемых электролампочек все
дефектные.

Хотя скорее так:

(не)A из 4-х проверяемых электролампочек ни одной дефектной.
(не)B из 4-х проверяемых электролампочек ни одной доброкачественной.

Пожалуйста помогите с задачами, очень прошу.

Вот.

а почему у Вас два стрелка стреляют?? их же три! и один из них попал, а два - не попали...

точнее, у Вас вообще чушь какая-то.. один стрелок стреляет два раза.. почитайте условие!!!

да.

разве могут быть все одновременно и доброкачественные и бракованные? нет, их произведение - событие невозможное. Аи В - несовместные события.


нет, если все не оказались дефектными, это не значит, что они все доброкачественные. Противоположное - это все остальные возможные исходы, кроме А.


ну та же ошибка..


и не так. все дефектные (m=4) и ни одной дефектной (m=0) - разве противоположны?? больше никаких вариантов нет?? а два противоположных включают в себя все возможные исходы...


какой-то там не открывающийся файл.. 1.part