Появился я на свет без знаний теории вероятностей, к сожалению. Прошу меня подкорректировать.
Исходная задача:

Найти плотность распределения случайной величины "эта" = кси1/(кси1 + кси2), если случайные величины кси1 и кси2 независимы и равномерно распределены на отрезке [0,1]. Сначала решал:



Но получил логичный пинок от преподавателя за то, что кси1 и кси_штрих зависимые.. Не знаю, как бы это теперь посчитать..

Расскажите, как нужно по-другому, если есть минутка...

Например, по определению геометрической вероятности для равномерно распределённой в квадрате [0,1]^2 точки (x,y) найти вероятность её попадания в область x/(x+y) < t при всех возможных t, и назвать её функцией распределения F(t) искомой с.в.

Если очень хочется через интегралы, начать искать фукцию распределения как двойной интеграл по области x/(x+y) < t от произведения плотностей p(x)*p(y)*dx*dy. Заметьте, что это в точности то же самое, что площадь в квадрате.

Если хочется сразу плотность - переверните с.в.
1/Z = 1/[x1/(x1+x2)] = (x1 + x2)/x1 = 1 + x2/x1.
Ищем плотность частного x2/x1, потом сдвигаем вправо на 1, потом плотность Z по плотности 1/Z, благо все величины положительны, неравенства просто решаются.

Спасибо за отклик! Сегодня как раз через интегралы на глазах препода и сообразил)

Это хорошо