исследовать функцию на экстремумы
z=3x(квадрат)-Х(куб)+3У(квадрат)+Х-У
МЫ в школе учили, только исследовать с одной переменной, а как с двумя?
У меня даже нет идей

Погуглите: "Экстремум функции нескольких переменных". Посмотрите примеры на форуме, в конспекте.

Спасибо
1. стационарные точки
система из 2-х уравнений
а)z(штих от Х)=0 6х-3х(квадрат)=0
б)z(штих от У)=0 6у+4=0
решив ситему получила две точки:
М1(0; -2/3)
М2(2:-2/3)
2. находим z(два штриха от хх) =6-6х
z(два штриха от уу) =6
z(два штриха от ху) =0
А) берем М1 z(два штриха от хх)м1=6=А1
z(два штриха от уу)м1=6=С1
z(два штриха от ху)м1=0=В1
Д1=А1*с1-В1(квадрат)=36 А1=6больше 0
М1 - точка минимума
zмин=12,75
б) z(два штриха от хх)м2=-6=А2
z(два штриха от уу)м2=6=С2
z(два штриха от ху)м=0=В2
Д1=А1*с1-В1(квадрат)=-36 в т М2 экстремума нет
так?

Не от х, а по х.

Неправильно взята производная. И по у также.

П.С. х(квадрат)=x^2.