Доброго времени суток всем, помогите пожалуйста кто может если не решить, то хотя бы подсказать начальное решение\формулы по 3 простым задачам по теории вероятности, если не затруднит:

1) В ящике 15 деталей среди них 10 стандартных. Сборщик на удачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того что извлеченные 3 детали - стандартные.

2) В язике 10 деталей среди которых 2 не стандартные. Найти вероятность того, что среди на удачу взятых 6 деталей будет не более 1 нестандартной

3) В одном ящике 12 однотипных деталей из которых 4 бракованных. В другом 15 деталей и 3 из них бракованных. Из каждого ящика на удачу берут по 1 детали. Найти вероятность того что обе детали бракованные.


Зарание спасибо и с наступающим всех! Надеюсь на вашу помощь.

по первой: вероятность равна m/n
где m - количество исходов, благоприятствующих событию = сколькими способами можно выбрать
3 стандартные детали из 10
n - общее число исходов = сколькими способами можно выбрать 3 детали из 15
подсказка - надо использовать число сочетаний C

Число перестановок из n-элементного множества вычисляется по формуле: Рn = n!,
где n! - произведение n(n - 1)(n - 2)(n - 3)…3*2*1.

Следовательно по первой задаче количество благоприятствующих событию выборок =

с 3 10 = 10!\3!(10-3)!

А количество всевозможных выборок -

С 3 15 = 15!\3!(15-3)!

Правильно ли?

Слушайте, я не понимаю как решить эти уравнения с факториалами. Вроде бы вычисляется по этой формуле n(n - 1)(n - 2)(n - 3)…3*2*1. но что то я запутался по поводу троеточия и то что после него. Кто нибудь можешь обьяснить эту или дать более наглядную формулу? помогите пожалуйста, я дошел пока до этого и застрял.
И еще - может кто нибудь дать ссылку где можно посмотреть простейшие задачи по другим 2 направлениям - перестановки\размещения - хочу понять когда следует применять их и как их решать

Правильно. А о каких уравнениях речь? Здесь нет никаких уравнений. Вычислите-ка (можно не перемножать, только запишите):
1! =
2! =
3! =
4! =
5! =
6! =

Может быть, так будет более понятно: n! = 1*2*3*...*(n-1)*n.

Ошибся насчет уравнения, я имел ввиду С 3 15 = 15!\3!(15-3)!. Сейчас попробую решить по вашей формуле.

1! = 1*(1-1)*1= 1
2! = 2*(2-1)*2= 2
3! = 3*(3-1)*3= 9
4! = 4*(4-1)*4= 48
Дальше мне понятно как решать, но я неуверен что это правильно, подскажите.

Так ли, или я опять что то напутал, я неуверен, возможно решается так =

4!=1*2*3*4(4-1)*4 ?

Много уроков теор.вероятности я пропустил по болезни, но я запомнил что это вычисление выходит всегда растянутым, чем больше факториал тем растянутей, и в этой формуле (15!\3!(15-3)!) их можно сокращать. так что врядли мои первые вычисления верны. Но я что то не помню точно...

0! = 1
1! = 1= 1
2! = 1*2= 2
3! = 1*2*3= 6
4! = 1*2*3*4= 24

Поэтому
С 3 15 = 15!\[ 3!(15-3)! ] = (12! *13*14*15)/(1*2*3*12!)=
13*14*15/(1*2*3)

Ох, понятно, спасибо. Я очень напутал получается, пойду дальше разбираться.

Больше! Аж 24.

Автору. Ну может быть так будет лучше:
"факториалом натурального числа n называется произведение всех целых чисел от 1 до n включительно" ?

Честно говоря, мне совершенно не знакомы и не понятны такие гигантские проблемы с буковками.

по аналогии количество исходов благоприяствующих случаю =

С 3 10= 10!\[ 3!(10-3)! ] = (7!*8*9*10)/(1*2*3*7!)=8*9*10/1*2*3 - правильно? и это окончательный ответ?

Насколько я понял дальнешее решение идет по этой формуле?

Вы уж извините что трачу Ваше время на такие глупые вопросы и задачи, просто как то всегда не ладил с математикой, а теперь очень нужно разобраться.

С 3 10 найдено верно
окончательный ответ p=m/n

А каким образом разделить n= 13*14*15/(1*2*3) и m=8*9*10/1*2*3, Подскажите пожалуйста, не пойму. Понимаю что детский сад, но все же

А калькулятор у Вас есть?

Ой, все понял. как же я не додумался, спасибо

И числитель и знаменатель умножить на 1*2*3

Или как в школе учили (a/b ): (c/d)=(a/b )*(d/c)=(a*d)/(b*c) - дробь перевернуть и поменять знак...

p=575?

n=2730 m=720. p= 2730+720\6 = 575. Верно?

P - число перестановок.

Не пойму что делать дальше, ведь ответ должен получится в виде %, насколько я помню.Помогите прийти к дальнейшему решению, пожалуйста.

Что Вы вообще делаете?!
p - искомая вероятность
по определению p Не больше 1

если вы нашли правильно m и n
То p=720/2730 = 0.264

так n=455, m=120, p=0.264

Ой, извините, ясно. Попробую решить 2 и 3 задачи самостоятельно, позже сообщу о успехах

Мне подсказали, Во второй рассматриваются два случая: когда взяты 6 стандартных и когда взяты 5 стандартных и 1 нестандартная детали.

Я нашел число возможных выборок 6 деталей из 10 - 210. А дальше.. что то не могу понять что вычислять. Что то вроде того, какая вероятность что среди 6 выбранных не попадется 2 нестандартных, но как? С 2 6 = 6!\2!(6-2)! ? И как найти вероятность 2 случая?

Самостоятельно - это вот так: http://dxdy.ru/topic28903.html ?

Вот до чего вранья терпеть не могу...

Но мне всего лишь немного подсказали, я просил там формулы, а не полное решение. Разве это такая большая подсказка?
Я думаю, пытаюсь дойти, но кое что самостоятельно не могу понять

Вы даже не замечаете, что выдаёте тут за своё то, что Вам там написали? Стыдно должно быть держать окружающих за дурачков.

Событие X={среди вынутых не больше одной нестандартной} как выразить через события A={все вынутые стандартные} и B={среди вынутых одна нестандартная и 5 стандартных}? Используйте известные Вам операции над событиями. Потом запишите вероятность обытия Х через вероятности событий A и B. Потом найдите вероятности событий A и B и подставьте.

Вообще речь идёт о самых базовых понятиях и формулах теории вероятностей. Давайте Вы почитаете что-нибудь с примерами решения задач - книжку Гмурмана, например, а потом вернётесь к своим задачам?

Вот здесь: http://www.diary.ru/~eek/p47642323.htm есть решебник Гмурмана - первый в списке, ещё в самом низу есть ссылка на учебник Кремера, тоже простой и с масой примеров.

Насчет 3 задачи - решение у меня выходит каким то банально простым, думаю в чем то подвох и это неправильное решение - получается в первой коробке
n=12, m=4 p =33%, вторая коробка - n=15 m=3, p =20%, ответ 33+20=53% ? Нет, подумал - 3 задача явно неправильна, я считаю что то не то. Не может быть 53% шанс выташить 2 бракованные детали... Хотя теоретически, если в ящике 8 нормальных 4 бракованных детали, вытащить 1 бракованную шанс 33%, и если 12 нормальных деталей а 3 брак то 20% вытащить брак. но вытащить одновременно 2 детали из этих ящиков шанс должен быть меньше 33%, потому что это явно маловероятней. Понял. Вероятности перемножаются а не суммируются. Нет, все же что то тут неправильно.

Правильно, вероятности нужно перемножать...

Разобрался с задачей помоему, всем спасибо, счастливо. Тему можно закрывать..

Всё правильно. Второе событие (со второй бракованной деталью) может независимо от первого случиться или не случиться в 20% всех возможных случаев. Если первое случается в 33% случаев, то второе вместе с первым - в 20% от этих 33%, т.е. с вероятностью 0,2*0,33.