Через линию пересечения плоскостей x+3y+4z=0 и x-y+z+2=0, провести плоскость прох.через M(1,2,1)!

Нахожу сначала линию персечения:
Общий вид: (x-x0)/m = (y-y0)/n = (z-z0)/p
(x0,y0,z0)-коорд.любой точки нашей прямой.
l {m,n,p} - направ вектор прямой

Вообщем получилось : l = 7i+3j-4k
Теперь нахожу точку N на наей прямой. Пусть z=0 Получается...x0=-3/2, y0=1/2, z=0


Получила уравнение прямой: (x+3/2)/7 = (y-1/2)/3 = z/4

нашла MN={-5/2,-5/2,-1}
l = {7,3,-4}

MN*l = 13i-17j+10k

\подскажите,пожалуйста,правильно я делаю и как закончить?

Скорее всего, что задача на пучок плоскостей.

а вот нашла плоскость)
подставляю в общее уравнение плоскости Ax+By+Cz=0
13(x-1)-17(y-2)+10(z-1)=0
13x-17y+10z+11=0 - КАК раз мое уравнение плоскости правильно?

А подробнее решение покажите, а то не поняла, что вы сделали, что куда поставила и как все это получили.

так там вроде все расписано, получила прямую по которой персекаются плоскости , потом взяла точку на етой прямой и посчитала вектор МN.
Нашаа потом коориднаты искомой плоскости MN*l = 13i+17j+10k, аоптом подставила все в общее уравнение плоскости Ax+By+Cz=0 я же там вроде все решение расписала

А, это вы свое продолжили.

Ну я делала через пучок, у меня другое получилось. Могла и я неправильно сделать.

а я незнаю как через пучок может у меня не правильно(

а через пучок у вас получилось вот так???
13x-5y+19z+22=0

Я вот так сделала, если так правильно,то так конечно проще)))
x+3y+4z+A(x-y+z+2) = 0, подставила сюда точку M свою, получила A=11/2.... ну и потом нашал плоскость?

Пучок плоскостей
Еще про пучок


Ага, я тоже так делала, только у меня -11/2 получилось.

ой, точно, Спасибо огромное!!! Тогда так напишу)))

Это не общее уравнение плоскости.

А вот это общее: Ax+By+Cz+D=0

Точно