Значит даны координаты вершин пирамиды А1 (3;5;4), А2(8;7;4), А3(5;10;4), А4(4;7;8)
Нужно найти - уравнение плоскости А1А2А3, ур-е высоты А4D и - координаты точки пересечения высоты А4D с плоскостью А1А2А3.
Уравнение плоскости у меня получилось 21*Z-84=0
Уравнение высоты какое-то интересное x-7/0=y-10/0=z-3/21-неправильное(не ту точку взял), вот другое, надеюсь верное
x-4/0=y-7/0=z-8/1

Скажите пожалуйста:
1.правильные-ли у меня уравнения, (проверьте плиз)
2.и как найти координаты точки пересечения?
Мои мысли -нужно решить систему уравнений плоскости и прямой. Но я незнаю как
Как-то логически у меня получаются корни x=7 y=10 z=4.(логика необяснима..) Расскажите как правильно?

1) Можно разделить на 21.
2) Как вы определили, что точка (7,10,3) принадлежит искомой прямой? Исправьте уравнение высоты и перепишите его в параметрическом виде.

согласен,
1. получается Z-4=0 - уравнение плоскости
2.Так ведь точка задана.. опа, а я взял точку А4 не со своего варианта:)) Вот пределанное уравнение высоты и как я его нашел:
т.к. высота A4D лежит на нормали к плоскости A1A2A3, нормаль можно выбрать в качестве направляющего вектора. Нормаль N нашел из уравнения плоскости Z-4=0, отсюда N(0;0;1) так?
Потом по формуле X-X0/m=Y-Y0/n=Z-Z0/p, подставил и получил уравнения прямой на которой лежит высота A4D, вот такое;
x-4/0=y-7/0=z-8/1
чесно, не знаю (не понял из кучи методик, как проще и правильней) как получить координаты, точки пересечения, если для этого нужно переписать это уравнение в параметрическом виде - подскажите как?
ЗЫ. мне тут пару дней до последнего срока сдачи осталось, выручите плиз, напишите может, потом разберусь сам

Параметрические уравнения прямой:
x=x0+m*t
y=y0+n*t
z=z0+p*t

Точке пересечения соответствует некоторое значение параметра t0. Найдите его, подставив координаты точки, выраженные через параметр, в уравнение плоскости.

Т.е. в моем случае параметрическое уравнение прямой
X=4+0*t=4
Y=7+0*t=7
Z=8+1*t=8+t правильно?

подставляю в уравнение плоскости
Z-4=0
8+t-4=0 тогда t=-4
точки
x=4
y=7
z=4
Нету ошибки?

Теперь все верно.

Большое спасибо!