1)найти угол между еденичными векторами a и b, если вектоы m=a+2b и n=5a-4b перпендикулярны.
2)найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости 2x-y+2z+9=0.
Огромное спасибо)

Правила форума
Ваши наработки?

по поводу первой задачи, я поняла, что если векторы перпендикулярны, то их скалярное произ = 0...cos(a,b )=(a,b )/(|a|*|b|),но как это всё привязать к решению я не знаю(

а по поводу второй вообще никаких мыслей...

если векторы единичны, то их длины равны....?
Правильно, если веткоры ортогональны, то их скалярное произведение равно нулю. Найдите скалярное произведение m на n, раскрыв его, используя свойства произведения. Подобный пример посмотрите в задачнике Рябушко.

www.google.ru, примеры в тетраде, на форуме посмотрите, неоднократно разбирались.

огромное спасибо) сейчас буду разбираться)

пока не за что.

я по поводу 1) а что делать после?) того как я нашла скалярное произведение(-3)

как вы его нашли? Как такое получили? Покажите свое решение.

p(1,2) q(5,-4)
p*q=1*5+2*(-4)=5-8=-3

Если под p и q вы подразумеваете m и n, то p(1,2) q(5,-4) - неверное утверждение, т.к. не сказано, что a и b базисные.


(m,n)=0 =>
(a+2b,5a-4b)=0
Далее только знание свойств скалярного произведения.

ой..ну да там вместо p q => m n я перепутала

Это роли не играет. Как уже было указано выше, не сказано, что векторы а и b базисные.

ну...помогите...как эту дурацкую задачку решить.... ПОЖАЛУЙСТА!!!!"))))

Свойства скалярного произведения

спасибо за св-ва)

в инете их еще много

я уже решила)))ответ: 60градусов))))

это хорошо.

Выкладывайте решение, проверим.

5a2+6ab-8b2=0
…..
6a2*cos(a,b )-3a2=0
Т.к. |a|≠0, то делим на 3a2 и получаем что cos(a,b )=1/2(угол=60градусов)


5a2+6ab-8b2=0
…..
6a2*cos( a, b )-3a2=0
Т.к. |a|≠0, то делим на 3a2 и получаем что cos( a, b )=1/2(угол=60градусов)


p.s. 2-это степень)))

Это не поняла.

ой...если честно, тоя к этому оооочень долго шла....))

не спорю.

Помогите пож со 2-ой ))
вот мой ход решения:
Сначала находим расстояние от точки до плоскости по формуле:
d=|Ax0+By0+Cz0+D| / (корень из A в квадрате+ B в квадрате +C в квадрате)

Затем использую формулу: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, подставляю свои значения и получаю 2х-у+2z=0
А что дальше???

1) Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно заданной плоскости.
2) Найдите расстояние от начала координат до плоскости.
3) Искомая точка лежит на прямой, уравнения которой найдены в п.1, поэтому ей соответствует некоторое значение параметра t. Выразите расстояние от плоскости до точки, симметричной т.(0,0,0), через t.
4)Приравняйте его числу, найденному в п.2.
5) Подставив найденный параметр в уравнения прямой, найдете координаты искомой точки.

Огромное спасибо))!!!!!

Я бы так дальше делала (так научили) :
2) находим точку М пересечения найденной в п.1 прямой и заданной плоскости.
3) Точка М является серединой отрезка ОО', где О' - искомая точка. Используя известные формулы находим ее координаты.

спасибочки....Вы мне все очень помогли=)