y''+ky'=0 если у'(0)=y(0) и y'(1)=y(0)
корни L=+-k
y=c1cos(kx)+c2sin(kx)
тогда y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
при
y'(0)=-k*c1*sin0+k*c2*cos0, у'(0)=k*c2
у(0)=c1cos0+c2sin0, у(0)=с1

y'(0)=у(0), то k*c2=с1

при
y'(1)=-k*c1*sink+k*c2*cosk
у(0)=c1cos0+c2sin0, у(0)=с1

y'(1)=у(0), то -k*c1*sink+k*c2*cosk=с1, с1+k*c1*sink=k*c2*cosk, вынес за скобки с1, k*c2*cosk=с1*(1+k*sink)
из этого выражения с1=(k*c2*cosk)/(1+k*sink)
подставляя в k*c2=с1 получил, что
k*c2=(k*c2*cosk)/(1+k*sink)
1/cosk=1/(1+k*sink)
пропорцией cosk=1+ksink, значит k=0, но тогда получается что с2=0 и y=c1cos(kx)+c2sin(kx) при k=0, y=c1
Правильно я рассуждаю или в чём-то ошибка?

Как их получили? Какое у вас характеристическое уравнение получилось?

y=e^Lx
y'=Le^Lx
y''=L^2*e^Lx
L^2*e^Lx+k*L*e^Lx=0
L*e^Lx(L*e^Lx+k)=0
L=0
L=-k
я ошибся

Теперь верно.

тогда общее решение будет y=c1-c2*k

А экспоненты нет?

y=c1-c2*e^kx

Похоже, что все таки y=c1+c2*e^(-kx)

да, опять забыл минус поставить

y'=-c2*k*e^(-kx)
y'(0)=-c2*k
y(0)=c1+c2
-c2*k=c1+c2
c1=-c2(1+k)
и
y'(1)=-c2*k*e^(-k)
y(0)=c1+c2
-c2*k*e^(-k)=c1+c2
c1=-c2(1+k*e^(-k))

тогда -c2(1+k)=-c2(1+k*e^(-k))
1+k=1+k*e^(-k)
k=k*e^(-k)
e^(-k)=1
k=0


y=c1+c2*e^(-kx)
ели k=0, то y=с1+с2

Lutik, из Вас путного инженера не получится.

ещё только второй курс, может поумнею ещё

вам нужно не умнеть, а бороться со своей рассеяностью.

для нахождения собственного значения функции нужно знать с1 и с2?