Нехочу, чтоб на меня ругались, но подскажите пжлста в каком направлении идти:
неопр. интеграл: х^2cos^2xdx. По какой формуле его вычислять

Два раза по-частям (U=x^2)

С u=x^2, понятно, а cos^2 по какой формуле найти, по той-же? и что потом? как их в кучу собрать?

Квадрат косинуса можно расписать через косинус двойного угла.

v=int cos^2x dx =x/2 +1/4sin2x так?

Так.

по формуле: int udv=uv - int vdu
ответ получился такой: x^3/2 + sin 2x^3/4 - cos^2x + C
Так?

Продифференцируйте и посмотрите,получится у Вас подынтегральное выражение, или нет. У меня вышел другой ответ.

я по формуле подставила значения U и значение V

получилось выражение x^3/2 + x^2/4 sin 2x - cos^2x + C
у меня неполучается его упростить

Вы это выражение продифференцируйте.Если получится исходное выражение,которое стояло под знаком интеграла,значит,Вы всё правильно сделали.

Все тупик. слишком сложно. я уже в такие дебри залезла, что вообще все в голове перемешалось


производная от x^3/2 = 3x^2/2
+
производная от x^2/4 sin 2x = неполучается никак
--
производная от cos^2x = x/2 +1/4sin2x

наверное для меня это слишком сложно, увы

nfr

Чему равна производная произведения двух функций?

Это как получили? Вы случайно не интегрировали?

Прикрепите нормально свое полное решение, будем разбираться.

Билась несколько дней и со слезами и с истеричным смехом


Извините за неаккуратность, но вроде это уже правильно, продифференцировала и пришла к искомому.
Спасибо большое всем кто помог.

и у меня остался последний интеграл, подскажите с чего начать и каким путем?

Сделайте замену x^(1/4) = t.

а дальше что?

dx заменить

Вы dx зыбыли выразить
sqrt[4](x)=y
x=y^4
dx=4y^3dy

так?
а как с этим быть?

Замена y^2+4 = t.
Или внесите 2y под знак дифференциала.

так?

1/2 вынесите за знак интеграла.

Одну вторую забыли I=0.5*ln(y^2+4)+C

Большое спасибо за помощь. Вроде разобралась так?