будьте любезны, наставьте на путь истинный, как решать не понимаю в принципе...
1) y=2x, найти r(X,Y) (коэфициент корреляции)
2) M(x)=10 ; D(x)=2 ; M(y)=8 ; D(y)=2 ; r(x,y)=-0,6 ; z=2x-3y ; найти M(z) и D(z).
3) D(x)=D(y) ; u=x+y ; v=x-y ; найти r(u,v)

Правила форума
Посмотреть примеры на форуме, открыть конспект.
Посмотреть свойства математического ожидания и дисперсии.

и почитайте дл я начала, что показывает коэффициент корреляции..

я правильно понял, что в первой задаче, т.к. между у и х прямая функциональную зависимость то коэффициент корреляции равен +1?

да

спасибо. а во второй задаче решение такое:

M(2x-3y)=M2x-M3y=2Mx-3My=20-24=-4

D(2x-3y)=D2x+D3y-2cov(x,y)=4Dx+9Dy-2cov(x,y)=4*2+9*2-2*(-1,2)=28,4

ковариацию нашел через r, по формуле r=cov(x,y)/кв.корень(D(x)*D(y)), получилось -1,2.

все ли правильно?
Заранее спасибо.

Не cov(x,y), а cov(2x,3y). Выразите её через cov(x,y).

Спасибо за помощь. У меня получилось следующее:
cov(2x,3y)=M2x3y-M2x*M3y=6Mxy-2Mx*3My=6*78,8-480=-7,2
т.е. D(2x-3y)=D2x+D3y-2cov(2x,3y)=4Dx+9Dy-2cov(2x,3y)=
4*2+9*2-2*(-7,2)=40,4

в 3-ей задаче решение такое:
r(x+y,x-y)=cov(x+y,x-y)/кв.корень(D(x+y)*D(x-y))
знаменатель можно оставить. т.к. :
cov(x+y,x-y)=M(x+y)(x-y)-M(x+y)*M(x-y)=
M(x^2-y^2)-(Mx+My)(Mx-My)=M(x^2)-M(y^2)-((Mx)^2-(My)^2)=
M(x^2)-M(y^2)-(Mx)^2+(My)^2=(M(x^2)-(Mx)^2)-(M(y^2)-(My)^2)=
D(x)-D(y). а т.к они по условию равны, то cov(x+y,x-y)=0, следовательно r(x+y,x-y)=0, верно?

Вроде верно.
Да, корреляция x+y и х-у нулевая, если их дисперсии совпадают.

Спасибо. очень помогли.