Рассматриваю решение неопределенного интеграла по частям.
Вопрос, наверное, ерундовый, но объясните, пожалуйста, как получается то, что я выделила цветом

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

В числителе добавили и отняли двойку, т. е.
2x^2/(x^2+1)=(2x^2+2-2)/(x^2+1)=2(x^2+1-1)/(x^2+1)=2-2/(x^2+1)

Спасибо! Теперь мне всё понятно

В общем случае, сделали из неправильной дроби правильную, можно это сделать искусственным способом, отнять прибавить, можно просто поделить числитель на знаменатель.