Господа хорошие! У меня возникли трудности с решением данной задачи:

Найти вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла С (3;1) и уравнение гипотенузы 3х-у+2=0.

У меня есть мысль в решении, но я могу ее доказать лишь графически!
т.к. треугольник ABC равнобедренный, следовательно высота=биссектриса=медиана.
находим точку пересечения высоты с гипотенузой, которая и является серединой стороны.
высота CH = HB = HA

Прошу вас, дайте хотя бы направление, в котором я должен пойти чтобы ее решить!!

так.
Ну первое, что приходит в голову: составить систему используя следующие условия:
СА=СВ
МА=МВ, М - середина гипотенузы, координаты которой вы знаете как искать
т. А принадлежит прямой 3х-у+2=0
т. В принадлежит прямой 3х-у+2=0

Один из углов в равнобедренном треугольнике прямой (90 гр), тогда сумма оставшихся двух углов равна 180-90=90гр. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы при основании (при гепотенузе) равны, т.е. 90/2=45гр
Уравнение гипотенузы y=3x+2=ax+d (a=3, d=2)
Уравнение одной из сторон y=kx+b
Угол между прямыми tg 45гр=(k-a)/(1+a*k) =(k-3)/(1+3k)=1
Из уравнения находите k=число
т.к. прямая проходит через С(3;1), то 1=(k=число)*3+b. Отсюда находите b=число

Искомое уравнение y=(k=число)x+(b=число)

Аналогично с другой стороной