Дело так, что в математике я не особо силен, но надо. Учу, что могу решаю сам, никого не прошу. Но тут "сел" в буквальном смысле.
Помогите, пожалуйста! Сидел, мучил - в общем встреваю по полной...

Задача звучит так: (Кузнецов, кратные интегралы, задача 16, вариант 4)

Найти массу тела, которое огр-но пов-ми:
x^2 + y^2 = (16/49) * z^2 и x^2 + y^2 = (4/7) * z

y=0, x=0 и x и y больше или равно 0, то есть 1 октант..

Плотность тела мю=80*y*z

Дело в том, что я просто не могу понять, как нарисовать что надо, знаю что там параболоид и конус, но где они пересекаются, какой ширины проецирующий цилиндр - не могу понять. Соответственно не могу расставить пределы интегрирования.

Заранее благодарен за помощь!
Если кто-то сможет ВООБЩЕ решить эту задачу, на отсканированном/сфотанном листе с комментариями, стрелочками = буду благодарен вдвойне! Там уже точно разберусь!

С уважением, ZGV

а на плоскости что получится?

если смотреть сверху относительно оси Z, то скорее всего сегмент окружности (Пи / 2), но не уверен уже.

Проекция на хОу x^2+y^2=1, соответственно в первой октанте это
0=<x=<1;
0=<y=<Sqrt[1-x^2]
Чтобы найти по какой плоскости поверхности пересекаются, нужно решить уравнение z1=z2

Ярослав_, рисовали в математике?

Практикуюсь немного

Красота.
В Maple не знаете как так попрактиковаться?

В Maple честно не знаток, на экпонента.ру есть примеры мат.считалок в трёх программах, математика, мэпл и маткад
http://www.exponenta.ru/educat/class/cours...eme_ex4.asp#ex3
Я там читал, а потом дошло, что есть уже готовый хэлп в программах, т. е. заготовки...

Например,
with(plots):
> implicitplot3d( x^3 + y^3 + z^3 + 1 = (x + y + z + 1)^3,x=-2..2,y=-2..2,
> z=-2..2);

спасибо, посмотрю




красота. Но просто интересует как нарисовать конкретную область ограниченную конкретными поверхностями, чтобы ничего лишнего. Что-то пока не получалось.

ну вот здесь пересечение двух цилиндров. Если оставить одну область, то там не поймешь что получиться

with(plots):
implicitplot3d( {x^2 + y^2 =4,y^2+z^2=2},x=-2..2,y=-2..2, z=-2..2);




здесь сечение эллипсойда плоскостью

with(plots):
implicitplot3d( {x^2/4 + y^2/9 +z^2/9=1,y+z=2},x=-2..2,y=-5..5, z=-3..3);

дальше мышью хватаешь за рисунок и поворачиваешь систему координат на нужный угол обзора

Dimka, спасибо. А как лишние куски убрать, не знаете?
А так получилось, крутить умею.

В Paint рисунок вставить и стиралкой стереть

вообще там границы задаются x=-2..2,y=-5..5, z=-3..3
Может их поменять. Вообщем я с этим не разбирался, а в студенчестве у нас еще такого небыло.


with(plots):
implicitplot3d( {x^2/4 + y^2/9 +z^2/9=1,y+z=2},x=-2..2,y=-5..5, z=-3..3);

Ясно, спасибо. Будем пробовать.

Анимацию тоже посмотрите (движение графика)
with(plots):
animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..2*Pi, y=-Pi..Pi,t=1..2);

да, это тоже смотрела, красота и только.

ага, пересекаются на у=1...

а в ширину - как выставить пределы по "ро" и "фи" ?
ну туго я соображаю

Это в ЦСК?
0=<fi=<pi/2
0=<r=<1
параболоид =<z=<конус

спасибо! можно спросить, единица в "ро" откуда взялась?

ЦСК задается углом, радиусом и поверхностями (z), в той плоскости, где поверхности пересекутся, проекцией будет на хОу окружность с радиусом 1, вот отсюда и "ро"

понятно, спасибо!

PS ответ, часом, не 7 массовых единиц?

Если честно, то я не считал, но вы не забыли, что там ещё и плотность была?

нет, не забыл:

M = $$$ F(x,y,z) pdpdfidz

80yz = F(x,y,z) = 80*rz*sinfi ...

Похоже на правду, забил интеграл в матпакет, действительно ответ равен 7.

ок, значит так оно и есть перепишу на чистовик, в понедельник теперь точно отпишусь (седня не учились) - правильно али нет

Всем большое спасибо за помощь, а Ярославу - огромный респект помимо прочего!