Задание: найти собственные значения и собствееные векторы матрицы:


Решение:


Смотрел пример , но на нахождении собственных векторов завис.
Если решать систему уравнений по методу Гаусса то получается (0 0 0)... или я ошибаюсь
Помогите пожалуйста с решением.

Ненулевой вектор х называется собственным...


1. первая строка: составляем характеристическую матрицу, но от матрицы там только название, а так записан определитель.
2. Характеристический многочлен третей степени, а получили только два корня. Какой-то не нашли, имеются кратные?
3. Методом Гаусса как получили (0, 0, 0)?

Т.е. получается только одно уравнение
4а1-2а2+2а3=0 ?

1. Зачем применяете метод Гаусса? Чтобы привести матрицу к ступенчатому виду. Так?
2. Если система однородна, то нулевой столбец свободных коэффициентов можно не писать.
3. Если матрица содержит 2 одинаковые строки, то она эквивалентна матрице с одной строкой и нулевую строку также можно не писать.
тогда получится матрица (4 -2 2), эквивалентная исходной.
4. Для удобства всю строку делим на 2: (2 -1 1).
5. Ранг матрицы равен r=1, количество переменных n=3, тогда количество свободных переменных n-r=3-1=2. Т.е. одну из переменных выражаем через две другие. (почитайте про ФСР однородной СЛАУ). И находите это ФСР.