Задание:
Даны координаты вершин пирамиды А1(7,1,10), А2(6,6,1), А3(6,6,-8), А4(8,-1,-7). Спомощью векторной алгебры найти:
1) длину ребра А1А2 и направляющие косинусы вектора А1А2;
2) проекцию вектора А3А4 на вектор А1А2;
3) площадь грани А1А2А3 и ее высоту, проведенную из вершины А3
4) угол между ребрами А1А2 и А1А3
5) объем пирамиды А1А2А3А4 и ее высоту, проведенную из вершины А4.

Полученные ответы:
1) А1А2=10,344; cosX=-0.097; cosY=0.483; cosZ=0.87
2) ПрА3А4 на вектор А1А2 = -4,45
3) S=22,9456; h=4,436
4) <a=14градусов
5) V = 1,5; H=0,2

Решение на нескольких листах и не в электронном виде. Если какие-то ответы неверны, то напишу подробное решение.
Заранее спасибо за помощь.

а вы думаете нам эти два листа захочется писать? Давайте сканы решений.

Думаете нам Ваши решения проверять охота?

Постройте пирамиду (проекции) и линейкой с транспортиром измерьте искомые величины. Если совпадут, то решение правильное, если нет, то неправильное. А лучше всего решенную задачу сдать преподу на проверку, а нам задавать конкретные вопросы.

Вот решение

у меня открывается в "крякозяблах".

И правда...что-то не то.
Вот картинки с решением:

Ход решения верен, определители раскрыты правильно, арифметику не проверяла, надеюсь калькулятором пользоваться умеете.

Большое спасибо!
Если честно, особенно интересует пункт третий, где находила вектор |a*c|, координата z получилась равной 0. Это верно?

Только там надо исправить, а то находите вектор А1А3, а пишите А1А2=...
вроде 0.

Еще раз спасибо. Буду решать дальше)