Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с м.о. 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Определить:
1) дисперсию X, используя правило "трех сигм";
2) вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм;
3) вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 40 мм;
ответы есть нужно решение, зарание благодарен

Фразы в условии:
"Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм"
и
"используя правило "трех сигм";"
говорит, по-видимому, о том, что интервал (32, 68) и есть интервал, определяемый правилом 3-х сигм: (50-3*сигма,50+3*сигма). А потому 3*сигма=18, поэтому сигма=6. Дисперсия=сигма^2=36.
Теперь Вы знаете все параметры нормального распределения а=50, сигма=6.
Теперь обычным образом (через интегральную функцию F(x), которая выражается через функцию Лапласа Ф(х), значения которой есть в таблицах) находите вероятность попадания в интервал (55,+00) и (-00,40).

Почему (55,+00) и (-00,40), а не (55, 68) и (32,40)?

По определению нормально распределенная случайная величина теоретически может принимать любое значение от-00 до +00. Но если найти вероятность попадания в указанные Вами интервалы, то с большой точностью получится тот же самый ответ.