Может кто-то скажет в чем я не прав.
Есть известная теорема
"Пусть даны две системы A={а1,...,аk} , B={b1,...,bi}
при этом: 1) A-линейно-независимая система
векторов 2) каждый вектор системы A линейно
выражается через B. Тогда число векторов системы
A не превосходит числа векторов системы B, т.е. k≤i."

Расмотрим такой пример : A={а1,а2,а3} , B={е1,е2}.
где
а1 = е1 + е2 ;
а1 = е1 + 3*е2 ;
а1 = е1 + 5*е2 ;
Система А линейно независима и при этом k>i.

будьте добры, продолжить выражать другие векторы А через В.
Все таки в теореме "каждый вектор системы A ...".
И когда вы это сделаете, попробуйте проверить исходное положение о линейной незавимисомости А, имея ваши выражения через В

Я не правильно написал ,должно быть так:
а1 = е1 + е2 ;
а2 = е1 + 3*е2 ;
а3 = е1 + 5*е2 ;

Тогда А не будет линейно независимой системой.

для определения линейной зависимости или независимости всегда
рассматриваются соотношения на уровне компонент вектров, а не на обозначениях векторов.
Линейно независимая система трех векторов предполагает размерность пространства 3.
Два вектора не более чем плоскость

А почему?
1 Здесь нет ни одной пары пропорциональных(коллинеарных) векторов.
2 Система А не имеет нетривиальных решений и в целом k1*a1 + k2*a2 + k3*a3 =0 при
k1=k2=k3=0.
Пусть B это плоскость. Три вектора на ней вполне поместятся .А в данном случае они подходят
под определение линейно независимой системы.

P.S. Вообще спасибо за сообщения

2*а2 - а3 = а1

Это как раз следствие данной теоремы
:Линейно независимая система трех векторов предполагает размерность пространства >= 3.
.Или ее другой формы, примерно так:Если A линейно зависима то k>i .



Спасибо ,сижу в луже.

после последнего сообщения Графа вопрос закрыт

Технически все так.
Нет ли содержательной инерпр. и/или доказательства этой теоремы?
Где можно посмотреть пример нахождения коэффициентов k1,..,kn.

Great site i love it keep posting more! Click here