Здравствуйте, помогите пожалуйста! Линия задана уравнением r = 2 + cos φ в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ = 2π и придавая φ значения с шагом п/8.
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная ось абсцисс - с полярной осью
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.Построить линию.

вот это общее задание!

Из построений в полярной системе каординат похоже на кардиоиду.

Похоже, но не она. У кардиоиды вроде косинус со знаком "-" должен быть. Перейдите в декартову систему координат и определите, что это за линия.

Кардиоида несколько иначе выглядит.
Для перехода в декартову СК воспользуйтесь формулами:
x^2+y^2=r^2, cos φ=x/r, sin φ=y/r.

Спасибо, что помогаете!

в результате перевода получается:


Тогда какая кривая определяется данным уравнением???

Верно.

я уже весь мозг себе съел с этими кривыми..

HELP ME ! ! !

А если так записать?

r = 2 -(- cos φ)

А что это даст? Что вы хотите получить?

Посмотрите пожалуйста решение и оцените...

4 строка: возведя обе части уравнения в квадрат....
(x^2+y^2-x)^2<>x^4+y^4-x^2.
Еще раз правильно возведите.

да чет не то написал...

А нельзя просто каждый из членов уравнения в квадрат возвести?

я уже не знаю что делать, мозг перегрелся

Т.е. (x+y)^2=x^2+y^2?
Найдите значение правой и левой части для конкретных значений х и у. Совпадут?

ну ругаться не стоит.

не не совпадут, эт еще из школы

знаете, ваш улыбающийся смайлик заставлят посмеяться меня над самим собой... хотя настроение в упадке!

зачем? все нормально. Раз забыли, два забыли, а затем все будет ок.

да ладно. Все у вас получится.

П.С. Что-то не могу сообразить как привести ваше уравнение к "нормальному" виду, так что еще давайте думать. Еще люди придут, думаю подскажут. Так что не отчаивайтесь. А то я и над собой начну смеяться.

Ну лан, уже позно, думаю на сегодня хватит!
И большое спасибо вам, за то что не оставили мой вопрос без внимания, за это вам весьма признателен!
До свидания!!!

да сильно не за что.

Уже утро, пришло время становиться мозголомом!!!

Вот тут про уравнение b+2a*cos(fi) описано, в данном случае b=2 ; a=0.5
Лимакона какая-то...

на нее не похожа, а вот здесь смотрели? средний рисунок, ну очень похож!

Это одно и то же...

И все же вопрос остается в том, как привести это уравнение к нормальному виду

Ну по вашей ссылке даётся это самое нормальное уравнение.
(x^2+y^2-2ax)^2-l^2*(x^2+y^2)=0

В данной задаче a=0.5, l=2

Ну а чем оно не нравится?
(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0

Я о том что правильно я привел его к нормальному виду или нет?

Верно.

Даже не знаю, какой ещё ответ вы хотите увидеть. Я лично, уже раза два однозначно ответил...
Для начала используете, то что рекомендовали с самого начала


После чего получите уравнение линии в ДСК

F(x,y)=0

(x^2+y^2-x)^2-4*(x^2+y^2)=0

хорошо, сделаю так! попробую
Но сдавать то надо все равно в том варианте, как на лекциях читали

И как же мне написать то???
"Это уравнение определяет Улитку Паскаля?" , или как?
посоветуйте, пожалуйста....