У меня в учебнике для этих задач не даны ответы... проверьте пожалуйста правильно ли я дифференцировал на примере вот этой функции: y(x)->x^2+2x*y-y^2=a^2

dy=((x+y)/(y-x))dx
d^2y=-((2x^2+4*x*y-2y^2)/(x-y)^3)(dx)^2

Заранее спасибо!

нет, неправильно.
x^2+2x*y-y^2=a^2

дифференцируем
2x+2y+2xy'-2yy'=0

2(x+y)+2(x-y)y'=0

По аналогии дифференцируйте еще раз

Так ведь дифференцирую точно так же, как и Вы. Судя по первой производной, у Вас такой же ответ.

2*(x+y)+2*(x-y)*y' -> y'=-(x+y)/(x-y) т.е. решили уравнение для y'
-(x+y)/(x-y) = (x+y)/(y-x)

Затем вторая производная
2(x+y)+2(x-y)*y'
2*y'+2*y'+2*x*y''-2*y'^2-2*y'*y''
y''=(-1-2*y'+y'^2)/(x-y)
подставляем y', получается 2(x^2+2*x*y-y^2)/(x-y)^3

У меня получилось так же как и в первом сообщении... Не пойму где тогда ошибка?

при повторном диффренцировании забыли двойку после дифференцировнаия 2х

Действительно забыл... Получается (2 (x^2 + 2 x y - y^2))/((x - y) (x + x^2 + y - x y))

Разобрался Всем спасибо.

Awesome site i love it keep posting more! Click here