Никак не получается взять интеграл вот от такой штуки:

(e^2x-x+1)/e^4x+5

Пробую замену U=e^x, x=lnU, dx=dU/U, а дальше тупик, все равно ничего не получается

(e^2x-x+1)/e^4x+5=((e^2x)/e^4x+5)-(x/e^4x+5)+(1/e^4x+5).....
Для e^2x)/e^4x+5 замена U=e^2x, в итоге должен получиться арктангенс
Выражение 1/e^4x+5 необходимо поделить и умножить на e^2x, затем сделать замену U=e^2x. Здесь в итоге должно получиться что-то вроде: (U/U*(U^2+5))dU- его нужно разложить на сумму двух дробей со знаменятелями U и U^2+5
Что с выражением (x/e^4x+5)- пока до меня не дошло...

А интеграл, кстати, неопределенный? Если есть пределы интегрирования,то какие?

неопределенный

я наверное не совсем корректно записала
(e^(2x)-x+1)/(e^(4x+5)), т.е. (4x+5) -это степень числа e в знаменателе

Разделите почленно числитель на знаменатель и проинтегрируйте по оттдельности два слагаемых.

Никто не прокомментирует решение?

неверно.

(1): разве e^(-2x-5)=e^(-2x)+e(-5)?

нет конечно, что-то я совсем туплю )))

первый интеграл сильно не ругайте, если неправильно)) давно я училась


в последней строчке не влезло -5

Правильно.

я бы замену делала, -2x-5=t. А далее интеграл от экспоненты.

можно и так: не посмотрите, вообще решила двумя способами, ответы совпали))

Второй нужно по частям решать.

зачем там что-то по частям брать. вроде все стандартно, есть же табличный интеграл

Если у Вас препод примет решение с использованием такой таблицы, то проблем нет. Решение верное.

ну можно тогда оба способа написать, по первому уж точно табличные интегралы))

Интеграл от логарифма неправильно взяли,надо по частям.

ну можно и по частям

да уж, сама себе ответила))

нельзя сразу 10 дел делать, начинаешь совсем глупые ошибки делать

+C еще допишите.

ну да, я в итоге написала, чтобы не совершать лишних телодвижений))
а так конечно, везде надо
спасибо!

Будьте проще. В знаменателе произведение ехр. Вторая- постоянная, выносим из под интеграла. В оставшемся подинтегральном выр. делим числитель на знаменатель.
Первое и третье слагаемое элементарно заменой переменной.
второе -по частям.