1) подскажите, пожалуйста, правильно ли получилось?
int x*2^-x dx= <x=u; du=dx; 2^-x=dv; v=-2^-x > = x*(-2^-x) - int -2^-x dx = -x*2^-x + 2^-x + C

2)
думаю заменить корень x на t, тогда x=t^2 и dx=2tdt
получается int 2t^2dt / t^2 + 2 а дальше не понимаю..((

3) int (x^3 - 1) dx / (4x^3 - x )
подскажите хотя бы по какому принципу начинать, пожалуйста...

1. Действительно, по частям. Проверять лень.
2. Вынести 2 из интеграла,в числителе прибавть и вычесть 2, поделить на знаменатель.
3. Посмотрите тему интегрирование рациональных функций - там схема решения (не короткая). Учтите, что дробь неправильная и надо будет выделить целую часть.

Спасибо, исправила первый и решила второй.. а вот с третьим проблемы.. посмотрите, пожалуйста..
После нескольких манипуляций привела к виду

А как найти Mx и N ?

В последней дроби должно быть А3/(2x+1)

спасибо! вроде бы всё получилось))