Некоторый вид биологической клетки подвергается воздействию, при этом клетка погибает с вероятностью 0,25 и делится на две клетки того же вида с вероятностью 0,75. Пусть Х1 - число живых клеток после воздействия на одну клетку, Х2 - число живых клеток после воздействия на Х1 клеток, Х3 - число живых клеток после воздействия на Х3 клеток. Найти Р(Х3>0).
Продвинулась недалеко
Х1={0;2}, X2={0;2;4}, X3={0;2;4;6;8}
P(X3>0)=P(X3=2)+P(X3=4)+P(X3=6)+P(X3=8)
Далее вопрос в том, как найти каждое из слагаемых...
Для того, чтобы X3=8 необходимо, чтобы X2=4 и каждая клетка поделилась.
Тогда: P(X3=8) = Р(n=4;k=4) = С(4;4)*0,75^4 = 0,31640625
Для X3=6 необходимо, чтобы X2=4, но при этом поделилось только три клетки.
Тогда P(X3=6) = Р(n=4;k=3) = С(4;3)*(0,75^3)*0,25=0,421875
Для X3=4 необходимо, что бы X2=2 и каждая клетка поделилась, либо X2=4, но при этом поделилось только две клетки.
Тогда P(X3=4) = Р(n=2;k=2)+Р(n=4;k=2) = С(2;2)*0,75^2 + С(4;2)*(0,75^2)*(0,25^2) = 0,7734375
Для X3=2 необходимо, что бы X2=2, но поделилась только одна клетка, либо X2=4, но при этом поделилось тоже только одна клетка.
Тогда P(X3=2) = Р(n=2;k=1)+Р(n=4;k=1) = С(2;1)*0,75*0,25 + С(4;1)*0,75*0,25^3 = 0,421875
P(X3>0)= 0,31640625+0,421875+0,7734375+0,421875 >1 - а этого не должно быть.
Подскажите, пожалуйста, в чем я неправа?
Заранее спасибо
