1)Нужно найти оператор проектирования вектора на прямую -X=Y=Z/3, доказать его линейность, найти его матрицу и образ.
2)Найти оператор зеркального отображения вектора относительно плоскости X+2Y-3Z = 0, доказать его линейность, найти матрицу и образ.

Ваши идеи?..

Я честно говоря даже не знаю с чего начать) Поэтому и обратилась за помощью..

Начать лучше всего с учебника и примеров задач.

Если бы в учебниках были примеры подобных заданий, я бы не написала сюда!

Пример
Всё делается точно так,как написано в теории - раз столбцы матрицы преобразования являются координатами образов базисных векторов,то просто проецируете базисные векторы на Вашу прямую,находите координаты проекций и записываете матрицу.
Линейность,думаю,доказать не очень сложно.

Спасибо, а как найти сам оператор проектирования на прямую
-X=Y=Z/3 ?

Вам нужно найти координаты каждой из векторных проекций базисных векторов на эту прямую,а из них потом уже составить матрицу оператора.

Координаты каждой из векторных проекций базисных векторов на эту прямую я нашла. А как из них составить матрицу оператора?

В столбик друг за другом запишите,и будет Вам счастье