Преподаватель потребовал сделать по следующей схеме: (от -∞ до +∞) exp^(-x^2)dx. Обозначаю его через I и пусть также I= (от -∞ до +∞) exp^(-y^2)dy. Перемножаю эти интегралы, получаю: I^2= (от -∞ до +∞) (exp^(-x^2))*(exp^(-y^2))dxdy; I^2= (от -∞ до +∞) (exp^(-x^2))*(-y^2))dxdy. Перехожу к полярным координатам x=r*cos(u), y=r*sin(u), Якобиан=r, получаю: I^2= (от -∞ до +∞) r*(exp^-r)drdu. Подскажите, пожалуйста, что дальше следует делать? (может быть где я ошибся? )

Интеграл неберущийся.

I^2= (от 0 до 2пи)(от 0 до +∞) r*(exp^-(r^2))drd(fi)=
2пи * (от 0 до +∞) r*(exp^-(r^2))dr

Теперь замена переменной t=-r^2

Согласен.

А нельзя просто r занести под дифференциал и внести минус, получим -2пи*(от 0 до +∞) e^-(r^2)*d(-(r^2)/2) и т.д. ??

Можно. Это то же самое.

Спасибо за помощь