Вот такая задача

Здесь был не правильный вариант приношу извинения тем кто его видел
(При анализе среднедушевого дохода было обследовано 100 семей. Выявлено, что на одного члена семьи в месяц приходится Х=200 тыс.руб. дохода при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю семей в городе, доход (X) находится в пределах от 150 тыс.руб. до 250 тыс.руб.)

Правильные условия:

При анализе затрат на питание одного человека было обследовано 200 семей. Выявлено, что на одного члена семьи расходы на питание в месяц составляют Х=200 тыс.руб при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю жителей города, расходы на питание (X) у которых находятся в пределах от 250 тыс.руб. до 300 тыс.руб.

Решил ее не правильно. Сам догадаться не могу переклинило. Помогите пожалуйста. Решение в приложеном файле

Мне уже работу надо сдавать. А аналогичную решенную задачу я тоже найти немогу. Может кто нибудь скинет ссылку?

Единственно, что могу объяснить - причину молчания. По данным задачи невозможно выичслить вероятность того, что доход типичной семьи в городе лежит в каких-то пределах. Доход конкретной семьи - случайная величина Х с нормальным (по условию) распределением с неизвестными параметрами а и сигма квадрат. Искомая вероятность есть P(150 < X < 250).

А дано X1,...,Xn, где n=100 (у Вас там в решении почему-то 200) c данным распределением и по ним вычислены Xср = (X1+...+Xn)/n = 200 и S=50. Но искомая вероятность P(150 < X1 < 250) не имеет ни малейшего отношения к вероятности P( Xср - t*S/sqrt{n} < a < Xср + t*S/sqrt{n}), которую Вы в решении ищете, заменяя Xср - t*S/sqrt{n} на 150, а Xср + t*S/sqrt{n} на 250.

Если и ваш преподаватель тоже думает, что вторая вероятность имеет какое-то отношение к первой, то просто замените в Вашем решении n=200 на n=100, и сдавайте. Но тогда из таких мест "учёбы" надо делать ноги.

Вот блин. Посыпаю голову пеплом
Я условия задачи в спешке с другим вариантом перепутал.
Дико извиняюсь.
Правильные условия:
При анализе затрат на питание одного человека было обследовано 200 семей. Выявлено, что на одного члена семьи расходы на питание в месяц составляют X=200 тыс.руб при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю жителей города, расходы на питание (X) у которых находятся в пределах от 250 тыс.руб. до 300 тыс.руб.

P.S/ Еще раз прошу прощение у тех кто потратил на меня время.

И все таки прошу помочь мне с этой задачей я уже два дня потерял остальное все решено.

Это новое условие никак не противоречит тому, что у меня выше написано: постановка задачи бессмысленна, задача не имеет решения, делайте ноги из этого учебного заведения.

В лучшем случае могу предложить следующее. Чтобы найти P(250 < X < 300), нужно определить параметры распределения a и σ². И тогда искомая вероятность равна Ф((300 - a)/σ) - Ф((250-a)/σ). Здесь Ф(х) - функция распределения стандартного нормального закона.
Всё, что можно сделать, это оценить a и σ², при этом интервальные оценки явно не годятся, остаётся взять точечные оценки. Они даны: a*=200, σ²* = 50^2=2500.
Искомая вероятность "примерно" равна Ф((300-200)/50) - Ф((250-200)/50) = Ф(2) - Ф(1) ~ 0,9772 - 0,8413 = 0,1359.
В этом случае непонятно, зачем дан объём выборки. Ну разве что для того, чтобы продемонстрировать, что оценки довольно близки к параметрам.

malkolm Спасибо за помощь. Задача встречается в разных вариантах но суть одна. Не ужели косяк в тестах? Я привык доверять людям . Вот и мучаюсь который день пытаясь понять что от меня хотят. Может есть еще какой способ?

Ну почему бессмысленна постановка задачи? Если уж так разбираться, все конкретные практические вычисления делаются по выборкам, никакие генеральные параметры никогда и никому неизвестны... вероятности считаются в предположении об определенном законе распределения, заменяя параметры точечными оценками... Почему же это задача не имеет решения??

Все верно, используя предположение о нормальности, надо найти вероятность попадания в интервал, пользуясь формулами нормального закона. Найдите по ним P(250 < X < 300).

Так же, как когда проверяют по критерию согласия Пирсона - соответствие нормальному закону - там ведь тоже для нахождения вероятностей попадания в интервал параметры нормального закона - a и σ заменяют их точечными оценками - средним арифметическим и выборочным среднеквадратическим отклонением. И здесь то же самое.

200 семей даны, думаю, во-первых да, показать достаточно большой объем выборки, во-вторых - можно дать приближенный ответ - сколько семей будут иметь доход в указанном интервале - найденную вероятность умножить на объем выборки.

Если я правильно вас понял то я так и делал (см. решение) но ответ похоже не правильный, где ошибка?
P.S. Я заочник

Нет, Ваше решение вообще не о том.

Вы решали через интервал для генеральной средней - т.е. в какие границы попадет средний доход (параметр а нормального закона, который нам не известен. известна только его выборочная оценка - средняя арифметическая), если нам удастся исследовать всю генеральную совокупность (если мы исследуем, допустим, миллиард семей, найдем все их доходы и посчитаем среднюю - вот что она попадет в этот диапазон).

А Вам надо найти вероятность попадания случайной величины Х (доходы любой случайно взятой семьи) в заданный интервал. P(250 < X < 300). По формулам нормального закона, заменяя в них а на Хсреднее, σ на S. Вам malkolm написал(а).

Наверно я уже плохо соображаю , но эти 200 семей меня запутали капитально. С malkolm я согласен целиком и полностью. Может я не знаком со всеми методиками преподования, но остальные задачи в тесте довольно простые. А эта стоит первой. Зачем? Я как ослик в нее уперся и задерживаю все сроки сдачи работы.

P.S. Juliya Спасибо за помощь

ну, просто Вам нужно сказать, сколько из этих 200 семей приблизительно будут иметь доход в заданных рамках. Нашли вероятность (не считала, полагаюсь на malkolma) - 0,1359 - т.е. 13,59% семей. т.е. из этих 200 семей порядка 27 будут иметь доход в заданных границах...

ps если бы было "неправильное" условие - 100 семей. то просто надо было бы сказать, что порядка 14 семей из 100 имеют доход в указанных границах... )

не понимаю, что в ней такого...

Ну, моя первая реакция про "делать ноги" была вызвана тем, что решение автора через доверительные интервалы меня сбило с толку. Возникла ассоциация с вопросом на dxdy (http://dxdy.ru/topic23323.html): "Если я нашёл мат.ожидание зарплаты в стране при помощи 0.95- доверительного интервала, значит ли это что у 95% людей зарплата находится в этом интервале?" и показалось, что здесь тоже имеется в виду найти вероятность доверительному интвервалу накрывать а, а потом выдать её за долю людей с нужным заработком.

Формально говоря, поскольку выборочное среднее и выборочная дисперсия не есть точные значения параметров, ответ только приближённый. Доля, кстати, не от 200 семей, а от 100% нужна. Точный ответ в такой задаче по выборке получить нельзя, поскольку распределение неизвестно.