1. int(1; +oo)dx/(sqrt[e^x+x^6])
можно ли рассуждать следующим образом?:
при x->+oo функция x^6 возрастает быстрее, чем e^x, поэтому e^x+x^6 ~ x^6, тогда
int(1; +oo)dx/x^3) очевидно сходится, значит и искомый интеграл тоже сходится

2. int(1; +oo)x^2*dx/(x^3+sin^2[x])
похожая ситуация, можно ли при x-> +oo заменить x^3+sin^2[x] ~ x^3 ?
тогда получается что интеграл расходится

1)экспонента возрастает быстрее любой степенной функции.Убедитесь в этом,посчитав предел lim(exp(x)/(x^n)) при x стремящемся к бесконечности по рпавилу Лопиталя.

верно, тогда в сравнении с какой функцией или по какому признаку можно определить сходимость?

Наверно, exp(-x/2) подойдёт.

используя exp(-x/2) с первым разобрался - сходится! а второй верно?

Да

Спасибо!