подскажите каким образом мы получаем уравнение u1(x)=u(x,y1(x))=?

В u(x,y) вместо y подставили (1/6)*x+(10/3)

спасибо все поняла. а если получается что значение х не принадлежит рассматриваемому интервалу, то что это значит?

Заданному интервалу или области?
Скорее всего не брать в рассмотрение

например я рассматриваюотрезок АВ -1<=x<=1 , а у меня получается что значение u'(x)=1,4 не принадлежит данному интервалу [-1,1]?

т.е. u'(x)=0 при х=1,4? Если так, то точка не принадлежит заданному интервалу, и тогда максимальное и минимальное значение ищите на концах интервала.

значит нужно подставить точки концов интервалов в уравнение для данного отрезка и это значение будет либо максимумом либо минимумом, так получается?

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке, надо найти значение функции на концах данного отрезка и в критических точках, принадлежащих данному отрезку.

Одно из них будет наибольшим, другое - наименьшим.

а если критическая точка не принадлежит треугольнику?

ее в рассмотрение не берем