Начал решать
y''+3y'=9x-ЛНДУ
y''+3y'=0-ЛОДУ
k^2+3k=0
k(k+3)=0
k1=0 k2=-3
y(общ реш ЛОДУ)=с1*(e^0*x)+c2*e^(-3x)
Дальше не знаю через что решать: Через спец вид или метод вариаций?

и так и так можно, но лучше через спец вид.

А как именно дальше решать через спец вид?
f(x)=(e^0*x)*(9x*cos0x+0*sin0x)
гамма=0 тетта=0 => гамма+тетта*i=0 => k=?? - чему k равно?
Pn1(x)=9x, n1=1
Pn2(x)=0, n2=0
nmax=1 => ax+b
y=9x*(ax+b )*x^0
y=9x*(ax+b )
y'= 9(ax+b )+a*9x
y''=a*9+9*a

y''+3y'=9x
9a+9a+3*(9(ax+b )+a*9x)=9x
18a+27ax+27b+27ax=9x
2a+6ax+3b=x
x: вот здесь я не понял как дальше

Пример

Спасибо.
X: 6a=1
x0: 2a+3b=0

a=1/6
b=-1/9
y(частное ЛНДУ)=9x*((1/6)*x-1/6 )
y(общее решение)=с1*(e^0*x)+c2*e^(-3x)+9x*((1/6)*x-1/6 )
Проверь пожалусто всё ли я правильно сделал?
ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЛИЧНО ТЕБЕ И ФОРУМУ
P.S. Можешь помоч тоже решить ДУ в предыдушей мной открытой теме:
http://www.prepody.ru/topic6829.html

Неправильно нашли частное решение.

А как надо? Как правилно? Какая ошибка?

y''+3y'=9x дифференциальное уравнение II порядка не содержащее явно y. Решается заменой y'(х)=z(z),
тогда z'+3z=9x - ур-ние Бернулли, делаем подстановку z=uv.
И тогда y=инт(z(х)dx)

частное решение ищем в виде yч=x(Ax+C)

СПАСИБО!