Здравствуйте, есть такая вот задачка по функциональному анализу.
Необходимо определить является ли полным пространство сходящихся последовательностей (l_lim).

У Бронштейна говорится, что такое пространство (он его обозначает как c) полно, а доказательства нет.
Последовательности эти сходящиеся, а значит, и ограниченные. Значит и предел будет находиться относительно той же метрики, но вот как доказать, что этот предел будет также сходящейся последовательностью.

Заранее большое спасибо за помощь!

см.Кудрявцев МатАн 3т."Полные простр-ва". По моему здесь просто: если пр-во М состоит из сход-ся послед-тей,то все предельные точки принадлежат М. поэтому взяв любую фундаментальную посл-ть мы получим в пределе сам предел,кот.принадлежит М. это и есть она-полната.

Как определяется расстояние в с?

2Stensen: Немного не так, тут идёт речь о пространстве последовательностей, то есть в нём каждый элемент последовательность. Чтобы доказать полноту, надо сказать, что фундаментальная последовательность последовательностей сходится к сходящейся последовательности.

2venja: максимальная разница между соотв. элементами
ro(x,y)=sup_k |x_k - y_k|

PS. Тут есть TeX?

нет