int x*(3^x)*dx решаю методом интегрирования по частям:

u=x, du=dx, dv=3^x*dx, а вот v=(3^x)/ln3 правильно я вычислил v?

Да.

получается int x*(3^x)*dx=x*(3^x)/ln3 + int (3^x)*dx/(ln3), как
найти int (3^x)*dx/(ln3)??


получается int x*(3^x)*dx=x*(3^x)/ln3 + int (3^x)*dx/(ln3), как
найти int (3^x)*dx/(ln3)??

Это табличный интеграл.

(x*3^x)/ln(3)-int((3^x)/ln(3))=(x*3^x)/ln(3)-(3^x)/ln^2(3)+C так получается????

Да.