Если дано что P=(x-y)^2, Q=(x+y)^2, по формуле Грина двойной интеграл от (dQ/dx-dP/dy)dxdy=интеграл по круговому контуру от (Pdx+Qdy).

Я нашёл dQ/dx и dP/dy у меня получилось dQ/dx=2(x+y) и dP/dy=2(x-y) Это правильно?

dP/dy=d/dy[(x-y)^2]=2(x-y)*(-1)=2(y-x)

Спасибо

Вот ещё задачка только по нахождению объема, ограниченного поверхностями. Не могу найти пределы интеграла если даны x+y+z=2, y=x^2 и z=0.

По зет, нижний дан в условии, а верхний нужно выразить из уравнения
Чтобы найти пределы по икс и игрек, нужно спроецировать фигуру на плоскость хОу, т.е. z=0 , x+y+0=2 , y=x^2

Значит получается int(-1,1)dx int(0,2-х) от функции dy, за функцию мы берём x+y-2?

f(x,y)=2-x-y

int(-2,1)dx int(0,2-х)(2-x-y)dy=int(-2,1)dx (2-x)*y-y^2/2 от (0,2-х)= int(-2,1) 1/2(2-x)^2 dx=1/2(2-x)^2 от (-2,1)=1/2-4 получилось

Ой, прошу прощения, ошибся, по игрек пределы

Для наглядности сама фигура



Проекция на хОу

тогда int(-2,1)dx int(x^2,2-х) (2-x-y) dy= int(-2,1) dx 1/2 (4-x^2)-(2-x)*x^2
не могу понять как взять интеграл от 2-x-y по dy

Нужно интегрировать по игрек (у переменная), а икс принять за постоянную , проинтегрировать, подставить пределы, а после по икс...

Спасибо