не могу никак решить интеграл X*LN(1-3*X)

Решала по частям,u=ln(1-3*x), dv=x, получаю x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x)), дальше получаю x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(-x/3-1/9+1/(9-27*x)) в ответе x^2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(9-27*x)/18 при проверке дифференцированием вылезает ошибка не могу понять где я ошиблась

du и v чему получилось равным? Какая ошибка?

du=-3/(1-3*x)
v= x^2/2

далее после решения по частям получилось x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x)). инт(x^2/(1-3*x)) - интеграл от неправильной рац. дроби. разложила дробь на правильную рациональную и многочлен
инт(x^2/(1-3*x))=инт(-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x)). получила x^2*ln(1-3*x)+3/2инт(-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x))=
=x^2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(9-27*x)/18

двойка где в знаменателе делалась?

извините пожалуйста я тут ее пропустила. она есть читайте
далее после решения по частям получилось x^2/2*ln(1-3*x)+3/2инт(x^2/(1-3*x))

последнее слагаемое я бы оставила так:(1/9)*1/(1-3x)

Вот так вроде правильно.

да так правильно,дифференцируем x^2/2*ln(1-3*x)-x^2/4-x/6-ln(1-3x)/18=x*ln(1-3*x)+x/(6*(1-3*x)) а исходный инт не получается

может неправильно разложила x^2/(1-3*x)=-x/3-1/9+(1/9)/(1-3*x)?

правильно



как производную брали, распишите подробнее.

Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!
Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!Спасибо!

Пожалуйста!