Скажите, разве
lim(t->0) t\sin t=1 ???
тогда как первый замечательный предел :

lim(t->0) sint\t=1

А что вас смущает?

То, что это не одно и то же. Или я ошибаюсь?

Если я напишу предел полностью, тему удалят, т.к. подобная уже была у одной студентки.

ВЫражения не равны, но пределы их равны при t->0.

Но все равно, ваш вопрос не поняла.

Пишу решение :
lim (x->0) (x\sin 4x)=(0\0)=
im (x->0) ((1\4)((4x\sin4x))=
|t=4x, x->0 =>t->0|=
lim (t->0) ((1\4(t\sint))=
|lim (t->0)(t\sint)=1 первый замеч.предел|=>
(1\4)1=1\4
вот что я имел ввиду!



В принципе, вы ответили на мой вопрос.Я не знаю таких тонкостей.

Да, верно, ответ 1/4.

Можно сделать так:
(1/4)lim (t->0)(t\sint)=(1/4)lim (t->0)((t/t)/(sint/t))=(1/4)lim(t->0)(1/(sint/t))=(1/4)*1/1=1/4.

Спасибо!!!
Разобрались.

Что за мода дурацкая - использовать для знака деления символ \ , как будто на клавиатуре нет символа /?
Но если уж приспичило, то употребляли бы его правильно, а не в противоположном смысле.
Если коммутативности нет, употребляют оба символа:
x/y - результат деления икса на игрек справа
y\x - результат деления икса на игрек слева.
В обоих случаях x - числитель, y - знаменатель.
Например, если A - невырожденная матрица, то A\B - это решение уравнения AX=B.

В случае коммутативности левое деление совпадает с правым, то есть x/y=y\x.
Например,
1\4=4/1=4,
1/4=4\1=0,25.

Употребление x\y в противоположном смысле глаза режет!

Хм... а меня учили, что решением есть A^(-1)B

Правильно учили, ибо в случае если есть ассоциативность и есть единица, то левое и правое деление выражается через умножение и обращение: A\B= A^{-1}B, B/A=BA^{-1}.
Если ассоциативности нет, то оба деления могут быть, но не обязаны так выражаться даже если есть единица.