Здравствуйте, у меня есть такое задание
Дополнить набор векторов e1=(2,1,2,-3,1), e2=(1,2,-3,-1,-1) до ортогонального базиса в пространстве R5
я делала так:
решала систему
2x1+x2+2x3-3x4+x5=0,
x1+2x2-3x3-x4-x5=0;
из второго выразила x1, подставила в первое, получаю уравнение с четырьмя неизвестными
полагаю три из них равными единице, а четвертую вычисляю,
получается вектор e3
Дальше система из трех уравнений, получаю e4, и т. д.
Правильно ли это?

Да наверное правильно. А Вы проверьте просто и всё.
(возьмите все попарные ск.произведения)

Спасибо, очень обнадежили.

Это ирония или нет?
Просто не понятно, в чем Вы изначально сомневались.

Нет, не ирония.

Просто я думаю, что может быть есть какой-то специальный метод, основанный на тех же преобразованиях, а я иду окольными путями, где метод Гаусса занимает кучу времени