int((x+3) / sqrt(4x^2+4x+3))dx
Сделала подстановку: u=4x^2+4x+3, du=(8x+4)dx,
правильно ли, а то не удается решить дальше?
Заранее благодарна.
Полная версия: Помогите решить интеграл > Интегралы
Я бы выделила в знаменателе полный квадрат
т.е. 4*x^2+2*2*x+1+2=(2*x+1)^2+2
числитель превратить в ((2*x+1)+5)/2, а дальше элементарно - расписать на два интеграла и решать по формулам.
т.е. 4*x^2+2*2*x+1+2=(2*x+1)^2+2
числитель превратить в ((2*x+1)+5)/2, а дальше элементарно - расписать на два интеграла и решать по формулам.
Цитата(Kisuni @ 11.5.2009, 16:51) 
Я бы выделила в знаменателе полный квадрат
т.е. 4*x^2+2*2*x+1+2=(2*x+1)^2+2
числитель превратить в ((2*x+1)+5)/2, а дальше элементарно - расписать на два интеграла и решать по формулам.
Я сделала так:
int((x+3) / sqrt(4x^2+4x+3))dx = int(x*dx / (sqrt(4x^2+4x+3))) + int(3dx / (sqrt(4x^2+4x+3))) = int(xdx/(sqrt(4x^2+4x+3))) = d(4x^2+4x+3)=(8x+4)dx.
Т.е. дошла до подстановки, а дальше пока не пойму никак.
Цитата(olja_5 @ 11.5.2009, 19:39)
int((x+3) / sqrt(4x^2+4x+3))dx
Сделала подстановку: u=4x^2+4x+3, du=(8x+4)dx,
правильно ли, а то не удается решить дальше?
Заранее благодарна.
х+3=(1/8)*(8х+4)+5/2
Либо подстановки Чебышева, либо Эйлера.
Получается следующее: int( ((1/8*(8x+4)+5/2) * (8x+4)*dx) / sqrt(4x^2+4x+3) ) = 21/8*int( (8x+4)/sqrt(4x^2+4x+3) )*dx * int( (8x+4)/(sqrt(4x^2+4x+3)) )*dx
Надеюсь это верно?
Надеюсь это верно?
Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 17:53)
Получается следующее: int( ((1/8*(8x+4)+5/2) * (8x+4)*dx) / sqrt(4x^2+4x+3) ) = 21/8*int( (8x+4)/sqrt(4x^2+4x+3) )*dx * int( (8x+4)/(sqrt(4x^2+4x+3)) )*dx
Надеюсь это верно?
где скобка в числителе взялась?
Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 15:15)
где скобка в числителе взялась?
Сделала подстановку, похоже неправильно.
Тогда получится:
21/8*int( (8x+4)/sqrt(4x^2+4x+3) )*dx
Цитата(olja_5 @ 13.5.2009, 18:22)
Сделала подстановку, похоже неправильно.
Тогда получится:
21/8*int( (8x+4)/sqrt(4x^2+4x+3) )*dx
Вместо х+3 в числителе, пишите то выражение, которое я вам написала.
Так?
int( ( (1/8) * (8x+4)+(5/2)*dx) / (sqrt(4x^2+4x+3)) )
int( ( (1/8) * (8x+4)+(5/2)*dx) / (sqrt(4x^2+4x+3)) )
да, теперь разбивайте на два интеграла: для первого делайте замену, которую вы прделагали, для второго - выделяйте полный квадрат под корнем
Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 16:32)
да, теперь разбивайте на два интеграла: для первого делайте замену, которую вы прделагали, для второго - выделяйте полный квадрат под корнем
Получается так:
Во втором интеграле корень потеряли.
Цитата(tig81 @ 13.5.2009, 18:18)
Во втором интеграле корень потеряли.
А так будет правильно?
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.