Двойной интеграл:
int(4+80*t^3)dt= int4dt+80int(t^3)dt= 4t+20t^4
интегрируем второй раз:
int(4t+20t^4)dt=4int(t)dt+20int(t^4)dt=4t^2+4t^5
Правильно?

И ещё один интеграл:
int(t/(1+t))dt=1+t-ln[1+t]+C
интегрируем ещё раз:
int(1+t-ln[1+t]+C)dt=2t+(t^2)/2-(t+1)*ln(t+1)+Ct+C

Пока все где-то ходят, родился третий двойной индрыгал :
int(sin0,9t-0,45t)dt=0,9cos9,0t-0,225t^2
Второй раз:
int(0,9cos0,9t-0,225t^2)dt=-0,9^2sin0,9t-0,075t^3

То, что Вы называете двойным интегралом, это не двойной интеграл...
Что решаете, диффуры поди?!


А здесь единицы не должно быть.

int(xdx/(x+1))=int(dx)-int(dx/(x+1))=x-ln(x+1)+C и т.д....

Теор.мех.
Спасибо за ответ и прошу прощения за свою невнимательность.
В первом и третьем примере я должен был найти производную, а искал бог знает что.

int(x-ln(x+1)+C1)dx=intxdx-int(ln(x+1)dx+C1*intdx=(x^2)/2-(x+1)*ln(x+1)+C1+C2 ?

Как от логарифма интеграл брали?
intdx=1?

int(ln(x+1)dx+C1*intdx=(x+1)*ln(x+1)-x+C1x+C2

int(ln xdx) = x ln x − x + C
int(dx)=x+C
итого
int(x-ln(x+1)+C1)dx=intxdx-int(ln(x+1)dx+C1*intdx=(x^2)/2-(x+1)*ln(x+1)-x+C1x+C2 ?

Теперь так.

Господи, как это сложно!
Спасибо!