y'''cos^4(x) = -sin2x
y'''cos^4(x) = -2sinxcosx
y'''cos^3(x) = -2sinx
y''' = -2sinx/cos^3(x)
А дальше не знаю, может я что-то не правильно делаю...

у вас все правильно продолжайте, только не забывайте, что будут получаться числа С после каждого последующего шага (их будет соответственно 3)

Интегрируйте 3 раза.

Прям вот это интегрировать -2sinx/cos^3(x) ? Или еще надо упростить?

Да - прям. Вносите косинус под знак дифференциала.

Ааааа
y''' = -2sinx/cos^3(x)
y''' = -2d(cosx)/cos^3(x)
y'' = -1/cos^2(x)+C1
y' = -tgx+C1x+C2
y = ln(cosx)+C1x^2/2+C2x+C3?

y''' = -2sinx/cos^3(x)
y'' = -2(интеграл)d(cosx)/cos^3(x)
y'' = 1/cos^2(x)+C1
y' = tgx+C1x+C2
y = -ln(cosx)+C1x^2/2+C2x+C3

Спасибо большое, я поняла