Скажите пожалуйста, есть формула конечных приращений, она же Теорема Лагранжа, для функции одной переменной f(x), которая выглядит так f(d)-f(a)=(d-a)f'(m), где m - это значение (среднее) из отрезка [a,d], которому принадлежит x.
А подобная формула для функции двух переменных f(x,y) будет иметь такой вид: f(x,y)-f(x-a,y-d)=af'x(n,y)+bf'y(x,m), где n и m - это также средние значения в данном случае совпадают с a и d
??????
Правильно ли выглядит эта формула???

Я не помню такой формулы для функции двух переменных, но понятно, как ее можно получить. Для этого надо рассмотреть функцию одногго переменного - значение функции f(x,y) на отрезке, соединяющем точки (x,y) и (x-a,y-d) и применить к ней обычную формулу Лагранжа.

Другой подход. Я бы посмотрел на задачу иначе.Геометрич.смысл теоремы состоит в том,что для непрерывной и дифф-ой на отрезке [a,b] ф-ии найдется точка с, в кот.тангенс угла наклона касательной к f(x) равен: (f(b) - f(a))/(b - a). В случае ф-ии 2-х переменных: f(x,y) видимо нужно искать такую точку с в прямоугольнике.В этой точке наклон касательной плоскости к f(x,y) должен совпадать с (f(x+dx,y+dy) - f(x,y))/((x+dx,y+dy)-(x,y)). Ф-ия f(x,y) должна быть непрерывна и дифф-ма (как минимум) в области (прямоугольнике).