y''x = y'lny'
Замена z = y' z' = y''
z'x = zlnz
dz/zlnz = xdx
int[dz/zlnz] = int[xdx]
ln(lnz) = lnx
lnz = x
z = e^x
y' = e^x+C, подскажите правильно ли это?

Досюда правильно. Дальше нет.

а что не правильно?
y''x = y'lny'
Замена z = y' z' = y''
z'x = zlnz
z' = lnz/x
dz/dx = zlnz/x
dz/zlnz = dx/x
ln(lnz) = lnx+lnC
lnz =Cx
lnz = ln(e^Cx)
z = e^(Cx), а так?

Не так. Подставьте Ваше решение z = e^(Cx) в уравнение z' = lnz/x
Получается верное равенство? Вроде нет . Значит решение неправильное.

Да, теперь правильно, y'= e^{Cx} - Dimka проглядел по невнимательности видимо.
Продолжайте.

Здесь не Dimka смотрит невнимательно. Здесь участник форума пишет невнимательно.

z'x = zlnz
z' = lnz/x

Куда z во втором уравнении делся? Соответственно если в него подставить найденное решение для z, то тождества не получиться. Yano4k@, внимательно делайте преобразования, не заставляйте нас проверять каждое математическое действие.

Глазастый. Я эту строчку проглядел, так как z пропала временно, следом идёт правильно dz/dx = zlnz/x

Спасибо большое!
Тогда y = (1/c)e^Cx+C2?

Теперь и я стал глазастым - у Вас три константы:
c, C и С2, а должно быть сколько?

У меня их две С и С2

Спасибо большое Вам

Ну вообще то у нее правильно решено!! Спутали девушку. Самое первое решение-верное