(x^2+y^2-9xy+27)'=2x+2y-9(x'y+xy')=2x+2y-9y-9x=-7y-7x

Производную от y^2 взяли неверно.
Где в итоге делось y'?

(x^2+y^2-9xy+27)'=0
2x+2y∙y'-9y+9xy'=0
2x-9y+y' (2y+9x)=0

y'=(9y-2x)/(2y+9x)

знак противоположный должен быть
Ход решения далее правильный

Спасибо большое. Задание изначально звучит так: Найти наименьшее и наибольшее значение функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств 0<=x<=3, 0<=y<=3.
Подскажите как найти критические точки, мне просто смущает y'

Подобная задача разобрана здесь.
http://www.prepody.ru/topic6134s20.html

Спасибо