1) Найти длину дуги кривой:
r=cos^4(fi/4); 0<=fi<=4П/3; (cos^4(fi/4))'=-cos^3(fi/4)*sin(fi/4)
L=int sqrt(r^2+(r')^2)dfi
L=int sqrt(cos^8(fi/4)+cos^6(fi/4)*sin^2(fi/4))dfi=int sqrt(cos^6(fi/4)(cos^2(fi/4)+sin^2(fi/4)))dfi=int sqrt(cos^6(fi/4))dfi=int cos^3(fi/4)dfi=-4*int cos^2(fi/4)dsin(fi/4)=-4*int (1-sin^2(fi/4))dsin(fi/4)=-4*(int dsin(fi/4)-int sin^2(fi/4)dsin(fi/4)=-4*(sin(fi/4)-(sin^3(fi/4))/3)
После подстановки 0<=fi<=4П/3:
-4*(sin(П/3)-(sin^3(П/3))/3)=-4*(sqrt(3)/2-(3/2))
Правильно нашёл длину дуги?

2)Найти объём тела, образованного вращением фигур, ограниченных графиками функций, относительно оси Оу
xy=4; y=0; x=1; x=2
V(oy)=2П int(x*y(x))dx
У меня получилось интеграл: верхняя граница - бесконечность, нижняя - 1. А как вычислить не могу понять.

Нет, там не бесконечный предел на верхней границе...

Что тогда нужно подставлять в формулу V(oy)=2П int(x*y(x))dx вместо х и у(x). А границы тогда получаются нижняя граница-1, а верхняя-2.

V_y=pi*int{x^2dy}=V1+V2;
V1=pi*int(0;2){3dy}+pi*int(2;4){[(4/y)^2-1]dy}=...